Question

Chứng tỏ rằng:

1+7+7²+7³+...+7²⁰¹ chia hết cho 8

nhanh lên, mk cần gấp lắm, ai nhanh mk k

Answer 1

1 + 7 + 7² + 7³ + ... + 7²⁰¹

= ( 1 + 7 ) + ( 7² + 7³ ) + ... + ( 7²⁰⁰ + 7²⁰¹ )

= ( 1 + 7 ) + 7² . ( 1 + 7 ) + ... + 7²⁰⁰ . ( 1 + 7 )

= 8 + 7² . 8 + ... + 7²⁰⁰ . 8

= 8 . ( 1 + 7² + ... + 7²⁰⁰ ) \(⋮\)8 ( đpcm )

Answer 2

Ta có 1+7=8 chia hết cho 8 

Từ 7\(^2\) đến 7\(^{201}\)  có (201-2):1 +1=200

Ta nhốm 4 số (7\(^2\)+7\(^3\)+7\(^4\)+7\(^5\))=19600 \(⋮\)8

Mà 200\(⋮\)4 các nhóm chia hết cho 4

\(\Rightarrow\) biểu thức chia hết cho 8

Answer 3

\(1+7+7^2+7^3+7^{201}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{200}+7^{201}\right)\)

\(=\left(1+7\right)+7^2\left(7+1\right)+...+7^{200}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+..+7^{200}.8\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{200}\right)⋮8\) (có cơ số 8)