ta có:

lúc 2 xe gặp nhau ta có:

S₁+S₂=340

\(\Leftrightarrow v_1t_1+v_2t_2=340\)

\(\Leftrightarrow100v_1+100v_2=340\)

\(\Leftrightarrow200v_2+100v_2=340\Rightarrow v_2=\frac{17}{15}\Rightarrow v_1=\frac{34}{15}\)

vậy vận tốc xe 1 là 34/15 m/s=8,16km/h

vận tốc xe hai là 17/15 m/s=4,08km/h

Bài 1:

a/ Động lượng của vật 1 là:

\(p_1=m_1v_1=2.5=10\left(kg.m/s\right)\)

Động lượng của vật 2 là:

\(p_2=m_2v_2=5.4=20\left(kg.m/s\right)\)

Động lượng của hệ là:

\(p=p_1+p_2=10+20=30\left(kg.m/s\right)\)

b/ Động lượng của hệ là:

\(p=p_2-p_1=30-20=10\left(kg.m/s\right)\)

c/ Động lượng của hệ là:

\(\left[{}\begin{matrix}p=p_1=20\left(kg.m/s\right)\\p=p_2=30\left(kg.m/s\right)\end{matrix}\right.\)

Nói chung động lượng của hệ sẽ khác nhau tuỳ vào bạn chọn chiều dương là chiều nào

Bài 2:

Va chạm đàn hồi xuyên tâm:

\(m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=m_1\overrightarrow{v_1'}+m_2\overrightarrow{v_2'}\)

\(\Leftrightarrow m_1v_1-m_2v_2=m_2v_2'-m_1v_1'\)

\(\Leftrightarrow m_1.6-\left(1,5-m_1\right).2=\left(1,5-m_1\right).4-m_1.4\)

=> m₁= .... ; m₂= ...

Đáp án D

Câu 2:

Ta có:

\(S_{AB}=240m\Rightarrow S_1=S_2=240:2=120m\)

\(v_1=5m/s\)

\(v_2=6m/s\)

\(t_1=?\)

\(t_2=?\)

\(t=?\)

Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường đầu là:\(t_1=S_1:v_1=120:5=24\left(s\right)\)

Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường sau là:

\(t_2=S_2:v_2=120:6=20\left(s\right)\)

Thời gian chuyển động hết quãng đường AB là:

\(t_1+t_2=24+20=44\left(s\right)\)

Câu 1:

Gọi t là thời gian chuyển động của 2 vật

Quãng đường vật A đi được là \(S_1=v_1.t=5t\)

vì 2 vật chuyển động cùng chiều từ A đến B nên lúc đầu vật B cách vật A 1 khoảng \(S_0=340\)

Vật B cách vật A đoạn đường là:\(S_2=S_0+v_2.t=340+\left(\dfrac{v_1}{2}\right)t=340+2,5t\)

\(\)Khoảng cách giữa hai xe là:

\(\Delta s=s_2-s_1=340+2,5t-5t=340-2,5t\)

Sau 100s là: \(340-2,5.100=90\left(m\right)\)

b, hai xe gặp nhau sau:

\(S_1=S_2\Leftrightarrow5t=340+2,5t\Leftrightarrow2,5t=340\Leftrightarrow t=136\left(s\right)\left(1\right)\)

vị trí gặp cách A là:

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow s_1=5t=5.136=680\left(m\right)\)

Câu 1.

a)

Gọi quãng đường mà vật thứ nhất đã đi sau 100s là AC

Gọi quãng đường mà vật thứ hai đã đi sau 100s là BD

Vận tốc của vật thứ hai là :

v_{2 =} \(\dfrac{1}{2}\)v₁=\(\dfrac{1}{2}\).5 = 2,5 (m/s)

Quãng đường mà vật thứ nhất đã đi được sau 100s là:

S_AC = v₁.t₁ = 5.100= 500(m)

Quãng đường mà vật thứ hai đi được sau 100s là:

S_BD = v₂.t = 2,5.100 = 250(m)

Khoảng cách của hai vật sau 100s:

S_CD = SAD - S_AC = S_AB+S_BD - S_AC = 340+250-500= 90 (m)

b)

Gọi điểm hai vật gặp nhau là G

Vì xuất phát cùng lúc và cùng gặp nhau tại 1 điểm nên thời gian kể từ lúc xuất phát của hai xe đến lúc gặp nhau tại điểm G là bằng nhau: t₁=t₂=t'

Ta có,

S_AG-S_BG=S_AB

v₁.t' - v₂.t' = S_AB

t'(v₁-v₂)= S_AB

t'(5-2,5)= 340

t'.2,5= 340

t'= 340: 2,5

t'= 136(s)

Vậy hai vật gặp nhau sau: 136s

Vị trí gặp nhau cách A:

S_AG= v₁.t'= 5. 136= 680(m)

Câu 2.

S₁=S₂=\(\dfrac{1}{2}\)S=\(\dfrac{1}{2}\).240= 120(m)

Thời gian vật chuyển động hết nửa đoạn đường đầu tiên là:

t₁= S₁:v₁=120 : 5= 24(s)

Thời gian vật chuyển động hết nửa đoạn đường sau là:

t₂=S₂:v₂=120:6= 20(s)

Thời gian vật chuyển động hết quãng đường AB là:

t = t₁+t₂= 24+20= 44(s)

Thời gian vật chuyển động hết cả quãng đường AB là : 44s

Phương trình chuyển động:

* Vật thứ nhất: x 1 = 3 t (m).

* Vật thứ hai: x 2 = 36 − 2 t 2 (m).

b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 3 t = 36 − 2 t 2  hay t 2 + 1 , 5 t − 18 = 0.  (*)

Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 3 , 56 s ; t 2 = − 5 , 06 s  (loại).

Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 3.3 , 56 = 10 , 68 m.

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 3 , 56 s , tại vị trí cách A 10,68m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì về độ lớn: v 1 = v 2 = 3  m/s.

Thời điểm tương ứng: t = v 2 a = − 3 − 4 = 0 , 75 s.

 a) Phương trình chuyển động:

* Vật thứ nhất: x 1 = 3 t (m).

* Vật thứ hai: x 2 = 36 − 2 t 2 (m).

b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 3 t = 36 − 2 t 2  hay t 2 + 1 , 5 t − 18 = 0.  (*)

Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 3 , 56 s ; t 2 = − 5 , 06 s  (loại).

Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 3.3 , 56 = 10 , 68 m.

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 3 , 56 s , tại vị trí cách A 10,68m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì về độ lớn: v 1 = v 2 = 3  m/s.

Thời điểm tương ứng: t = v 2 a = − 3 − 4 = 0 , 75 s.

Chọn trục tọa độ nằm trên đường thẳng AB, chiều dương hướng từ A đến B, gốc tọa độ là A. 
(xA = 0, xB = 125) 
Vật thứ nhất,đi từ A đến B, có gia tốc +2 m/s², vận tốc đầu +4 m/s, tọa độ đầu 0, 
có phương trình chuyển động là: x₁(t) = 1t² + 4t + 0, (t > 0 
Vật thứ nhì , đi từ B đến A, có gia tốc −4 m/s², vận tốc đầu −6 m/s, tọa độ đầu +125, 
có phương trình chuyển động là: x₂(t) = −2t² − 6t + 125, (t > 0) 

(1a) 
Thời điểm hai vật gặp nhau là thời điểm t > 0 sao cho 
x₁(t) = x₂(t) 
1t² + 4t = −2t² − 6t + 125, (t > 0) 
3t² + 10t − 125 = 0, (t > 0) 
Giải phương trình ta được t = 5 s 

Vị trí lúc hai vật gặp nhau là 
x₁(5) = 5² + 4×5 = 45 m 

(1b) 
Giả sử hai vật không va chạm khi gặp nhau và tiếp tục di chuyển với gia tốc không đổi đã cho. 
Gọi v₀ là vận tốc đầu, v là vận tốc cuối sau khi đi hết quãng đường AB hay BA 
Ta có công thức v² = v₀² + 2as 

Đối với vật thứ nhất: 
v₀ = +4 m/s, a = +2 m/s², s = (xB − xA) = 135 m, 
Do đó: 
v₁² = 4² + 2×2×125 = 516 (m/s)², 
Vì vật thứ nhất đi theo chiều dương nên v₁ > 0 
v₁ = +√516 ≈ +22,72 m/s 

Đối với vật thứ nhì: 
v₀ = −6 m/s, a = −4 m/s², s = (xA − xB) = −135 m, 
Do đó: 
v₂² = 6² + 2×(-4)×(-125) = 1036 (m/s)², 
Vì vật thứ nhì đi theo chiều âm nên v₂ < 0 
v₂ = −√1036 ≈ −32,19 m/s 

a) Phương trình chuyển động:

* Vật thứ nhất: x 1 = 5 t (m).

* Vật thứ hai: x 2 = 50 − t 2  (m).

b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 5 t = 50 − t 2  hay t 2 + 5 t − 50 = 0  (*)

 Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 5 s; t 2 = − 10 s (loại).

Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 5.5 = 25 m.

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 5 s, tại vị trí cách A 25m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì v 1 = v 2 = 5 m/s.

 Phương trình vận tốc của vật thứ 2: v 2 = 2 t = 5 ⇒ t = 2 , 5 s .