Lời giải:

Bài 30:

Ta có \(y=x^4-2mx^2\Rightarrow y'=4x^3-4mx\)

Để ĐTHS có 3 điểm cực trị thì \(y'=4x^3-4mx=0\) phải có ba nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow x(x^2-m)=0\) có ba nghiệm phân biệt. Do đó \(m>0\)

Khi đó, gọi ba điểm cực trị lần lượt là:

\(A(0,0);B(\sqrt{m},-m^2);C(-\sqrt{m},-m^2)\)

Từ đây, ta viết được PTĐT $BC$ là: \(y=-m^2\)

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng:

\(d(A,BC)=\frac{|m^2|}{\sqrt{1^2+0^2}}=m^2\)

\(BC=\sqrt{(\sqrt{m}--\sqrt{m})^2+(-m^2+m^2)^2}=2\sqrt{m}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{d(A,BC).BC}{2}=m^2\sqrt{m}<1\). Mà \(m>0\) nên

\(m^2\sqrt{m}<1\Leftrightarrow 0<\sqrt{m^5}<1\Leftrightarrow 0< m<1\).

Đáp án D.

Bài 31:

Đề bài sai rồi nhé, hàm thứ hai phải là \(y=x^3-3x^2-m+2\)

PT hoành độ giao điểm:

\(x^3-3x^2-m+2+mx=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)[x^2-2x+(m-2)]=0\)

PT trên có một nghiệm là $1$. Để hai đths cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì PT \(x^2-2x+(m-2)=0(1)\) phải có hai nghiệm pb khác $1$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2-2+m\neq 0\\ \Delta'=3-m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m<3\)

Nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $(1)$ thì áp dụng định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Như vậy, độ dài các đoạn $AB,BC,AC$ nằm trong các giá trị:

\(\left\{\begin{matrix} |x_1-1|\sqrt{m^2+1}\\ |x_2-1|\sqrt{m^2+1}\\ |x_1-x_2|\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_1-1=1-x_2\Rightarrow |x_1-1|=|x_2-1|\)

Do đó \(|x_1-1|\sqrt{m^2+1}=|x_2-1|\sqrt{m^2+1}\), tức là luôn tồn tại hai đoạn thẳng nối hai giao điểm có độ dài bằng nhau (thỏa mãn đkđb) , với mọi $m$ nằm trong khoảng xác định, hay \(m<3\)

Đáp án D.

y=x^3 - 3x^2 - 9x + 1

Y'=3x^2 - 6x - 9

y"=6x -6 ; y"=0

=>x=1; y=-10

=>C

câu 30 y'=0 ta có 3 nghiệm x=0 và x=+-căn(m) vs x=+-căn(m)=>y=-m2 =>A(-căn(m);-m^2).B(căn(m);-m^2)=> kc AB=2 căn(m) tại x=0 y=0 =>O(0;0) vì hàm có 3 cực trị =>tam giác 0AB cân => m^2 là đường cao Soab=(2 căn(m)*m^2)/2 =căn(m)^3<1 gọi căn m là x => x^3-1<0 áp dụng hằng đt => x-1<0 => x<1 =>m<1

Dạng II:

Bài 2:

e) Ta có: \(\frac{x+4}{7+y}=\frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x+4}{4}=\frac{7+y}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}+1=1+\frac{y}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\) và x + y = 22

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{22}{11}=2\)

\(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=2.4=8\)

\(\frac{y}{7}=2\Rightarrow y=2.7=14\)

Vậy x = 8 và y = 14

f) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}=\frac{y-x}{7-5}=\frac{48}{2}=24\)

\(\frac{x}{5}=24\Rightarrow x=24.5=120\)

\(\frac{y}{7}=24\Rightarrow y=24.7=168\)

\(\frac{z}{2}=24\Rightarrow z=24.2=48\)

Vậy x = 120, y = 168 và z = 48

Bài 3:

c) x² - 3x = 0

\(\Rightarrow\) x² = 3x

\(\Rightarrow\) x = 3

d) \(\frac{64}{2^x}=32\)

\(\Rightarrow\) 2^x = 64 : 32

\(\Rightarrow\) 2^x = 2

\(\Rightarrow\) x = 1

P/S: Mấy câu còn lại tối về mình làm nhé, mình đi hok thêm đã.

Bài 3:

k) Ta có: 2x = 3y = 5z

=> 2x/30 = 3y/30 = 5z/30

=> x/15 = y/10 = z/6 và x + 2y - z = 29

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/15 = y/10 = z/6 = 2y/20 = x + 2y - z / 15 + 20 - 6 = 29/29 = 1

x/15 = 1 => x = 15 . 1 = 15

y/10 = 1 => y = 10 . 1 = 10

z/6 = 1 => z = 6 . 1 = 6

Vậy x = 15; y = 10 và z = 6

l) Ta có: x/y = 3/4

=> x/3 = y/4

=> x/9 = y/12 (1)

y/z = 3/8

=> y/3 = z/8

=> y/12 = z/32 (2)

Từ (1) và (2) => x/9 = y/12 = z/32 và 3x - 2y - z = -29

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/9 = y/12 = z/32 = 3x/27 = 2y/24 = 3x - 2y - z / 27 - 24 - 32 = -29/-29 = 1

x/9 = 1 => x = 9 . 1 = 9

y/12 = 1 => y = 12 . 1 = 12

z/32 = 1 => z = 32 . 1 = 32

Vậy x = 9; y = 12 và z = 32

P/S: Dấu "/" là phân số nhé bạn!

Dạng III:

Bài 2:

Gọi số gạo chứa trong 3 bao lần lượt là a, b, c (kg) (a, b, c > 0)

+ Vì số gạo chứa trong 3 bao tỉ lệ với 5, 6, 9 nên:

a/5 = b/6 = c/9

+ Vì số gạo trong bao thứ hai nhiều hơn ở bao thứ nhất là 12 kg nên:

b - a = 12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/5 = b/6 = c/9 = b - a / 6 - 5 = 12/1 = 12

a/5 = 12 => a = 12 . 5 = 60 (kg)

b/6 = 12 => b = 12 . 6 = 72 (kg)

c/9 = 12 => c = 12 . 9 = 108 (kg)

Vậy số gạo chứa trong 3 bao lần lượt là 60 kg; 72 kg và 108 kg

Bài 8:

Vì x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 nên 3x = 5y

=> 3x/30 = 5y/30

=> x/10 = y/6

Đặt x/10 = y/6 = k

=> x = 10k; y = 6k

Ta thay vào: x . y = 1500

=> 10k . 6k = 1500

=> 60 . k^2 = 1500

=> k^2 = 1500 : 60 = 25

=> k = 5 hoặc k = -5

*Nếu k = 5 thì x = 10 . 5 = 50; y = 6 . 5 = 30

*Nếu k = -5 thì x = 10 . (-5) = -50; y = 6 . (-5) = -30

Vậy (x; y) = {(50; 30); (-50; -30)}

(2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁴):(2¹⁹⁹⁰.2⁹)=58

1+6+11+16+.........+2001+2006+20011=423418

Ta tìm số tự nhiên nào đó mà đều có điều kiện  chia cho 6 dư 8 và chia cho 13 dư 15 .

Tớ tìm được số 80 để thử lại :

   ( 80 - 8 ) : 6 = 12

   ( 80- 15 ) : 13 = 5

Đã đủ điều kiện  vậy => 80 không chia đc cho 99 thì số dư chính là 80

có bạn nào giúp minh câu này với

Ta có :

\(\left(4-3x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-3x\right)^2-21\ge-21\)

Để \(\left(4-3x\right)^2-21\) đạt GTNN thì \(\left(4-3x\right)^2\) nhỏ nhất

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(4-3x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow4-3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

Vậy GTNN của \(\left(4-3x\right)^2-21\) = -21 khi \(x=\dfrac{4}{3}\)