a) xét tam giác ABM = DCM( c-g-c ) (*)

=) * góc BAD = góc ADC

=) AB // CD

    * AB = DC ( 1 )

xét tam giác ABH= EBH ( c-g-c )

=) AB = BE    ( 2 )

từ (1) và (2)=) CD=BE

b) ( đề sai, phải là CD vuông góc AC mới đúng )

từ (*) =) góc ABM = DCM

mà tg ABC vuông tại A=) ABM+ACB=90 độ

suy ra góc DCM+ACB=90 độ

=) CD vuông góc vs AC

c ) áp dụng trung tuyến cạnh huyền =) AM=1/2BC

d) Do AM = 1/2BC

=) BC = 10cm

áp dụng định lý py-ta-go cho tg ABC vuông tại A ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

AB^2             = 36

AB                 = 6cm

a: Xét ΔBAE có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAE cân tại B

hay BA=BE

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=CD

=>BE=CD

c: Xét ΔMAE có 

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAE cân tại M

hay MA=ME

d: Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AE

M là trung điểm của aD

Do đó: HM là đường trung bình

=>ED//HM

hay ED//BC

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi AM là đường trung tuyến (M BC), trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.

a) Tính độ dài BC. 

b) Chứng minh AB = CD, AB // CD.

c) Chứng minh góc BAM > góc CAM.

d)gọi H là trung điểm của BM trên đường thẳng AH lấy E sao cho AH=HE,CE cắt AD tại F.Chứng minh F là trung điểm của CE

NhOk ChỈ Là 1 FaN CuỒnG CủA KhẢi thích chép lại đề lắm à 

vẽ hình nha bạn

ghi từng bài thui

em tự vẽ hình nha 

xét △AMB và △DMC có:

BM = MC

AM = MD

góc AMB = góc DMC  ( đối đỉnh )

=> △AMB = △DMC 

=> góc ABM = góc DCM và ở vị trí sole trong 

=> AB // CD 

ta có AB vuông góc với AC 

=> CD vuông góc với AC ( đpcm )

Câu a và câu b tham khảo tại link: Câu hỏi của Aftery - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

c) Xét \(\Delta\)ABE có AH vuông góc với AE và; HA = HE  

=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABE 

=> \(\Delta\)ABE cân tại B 

=> AB = BE 

d) Ta có: SN vuông AH ; BC vuông AH 

=> SN //BC 

=> NK //MC 

=> ^KNI = ^MCI 

mặt khác có: NK = MC ; IN = IC ( gt)

=> \(\Delta\)NIK = \(\Delta\)CIM

=> ^NIK = ^CIM mà ^NIK + ^KIC = 180^o

=> ^CIM + ^KIC = 180^o

=> ^KIM = 180^o

=>M; I ; K thẳng hàng

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có: MB = MC (gt)   ;   góc AMB = góc DMC (2 góc đối đỉnh)    ; AM = MD (gt)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)        (đpcm)

b) Vì AH vuông góc BC tại H (gt) (*) nên góc AHM = góc EHM = 90^o (định nghĩa).

Xét tam giác HMA và tam giác HME có: chung HM     ;      góc AHM = góc EHM (cmt)       ;      HA = HE (gt)

=>  tam giác HMA = tam giác HME (c.g.c)      (1)

=> MA = ME (2 cạnh tương ứng) mà MA = MD (gt) nên ME = MD.

c) Vì ME = MD nên tam giác MDE cân tại M. => góc MED = góc MDE (t/c)       (2)

Từ (1) => góc MAH = góc MEH (3)

Từ (2) và (3) => góc DEA = góc DAE + góc ADE => góc DEA = 90^o 

=> DE vuông góc AH.  (**)

Từ (*) và (**) => DE // BC