Tìm GTLN của bt:
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}\) biết x+y=8
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số x,y thỏa mãn x^+y^2 = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\). Tìm GTLN của Bt P=xy
x2 + y2 = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\) = \(\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1\)
Ta có
P = xy \(\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN của bt:
a> \(A=\frac{x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-1}}{xy}\)
b> \(B=\sqrt{xyz}\)
BIẾT: \(\frac{1}{1+\sqrt{z}}+\frac{1}{1+\sqrt{y}}+\frac{1}{1+\sqrt{z}}=2\)
Tìm GTLN của bt:
\(M=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
\(x\ge1;y\ge4\)
\(M=\frac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\frac{2\sqrt{y-4}}{2y}\le\frac{1+x-1}{2x}+\frac{4+y-4}{4y}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
\(M_{max}=\frac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=8\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN và GTLN của \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)biết x+y=15
Giúp giúp!!! ^_<
cho \(\sqrt{x-3}\)-\(\sqrt[3]{y^2+5y+7}\)=\(\sqrt{y-1}\)-\(\sqrt[3]{x^2+x+1}\)
tinh GTLN cua bt: Q=y2-x2+3x+4\(\sqrt{y}\)+4
cho\(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đường thảng song song với BE và CF lần lượt cắt các đường thẳng CF và BE tại P và Q
1) CM: AH.AB=QA.BC
2)CM: BF.BA+CE.CA=BC2
3) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt PQ tại K. CM: 4 điểm A, K, E, Q cùng thuộc một đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN của biểu thức
A= \(\sqrt{-x^2+x+\frac{3}{4}}\)
B= \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\) Biết X+Y= 6
_@Yumi, GTLN là giá trị lớn nhất đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm GTLN của \(M=\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}\) với x + y = 8.
ĐKXĐ:...
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(M\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-3\right)\left(y-4\right)}=\sqrt{2\left(x+y-7\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M_{max}=\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=y-4\\x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\y=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tính gt của bt: \(x^2+y^2\) biết rằng: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
2. Tính GTNN và GTLN của: \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
1/ ĐKXĐ: \(\left|x\right|;\left|y\right|\le1\)
Nếu x;y cùng âm thì vế trái âm (vô lý)
Nếu x;y trái dấu, giả sử \(x>0;y< 0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\sqrt{1-x^2}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\sqrt{1-x^2}< 1\)
Mà \(y< 0\Rightarrow y\sqrt{1-y^2}< 0\Rightarrow x\sqrt{1-x^2}+y\sqrt{1-y^2}< 1\) (vô lý)
Vậy x; y không âm
Khi đó áp dụng BĐT Cô-si:
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-y^2+y^2+1-x^2\right)=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-y^2\\y^2=1-x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+y^2=1\)
2/ ĐKXĐ: ...
\(A\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(1-x+1+x\right)}=2\)
\(A_{max}=2\) khi \(1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
Với các số thực x>1, y>2, z>3 thỏa mãn x+y+z= 28 tìm GTLN của biểu thức
\(P=\sqrt{x-1}+2\sqrt{y-4}+3\sqrt{z-9}\)
Ta có P \(\le\dfrac{1^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2}{2}+\dfrac{2^2+\left(\sqrt{y-4}\right)^2}{2}+\dfrac{3^2+\left(\sqrt{z-9}\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{1+x-1+4+y-4+9+z-9}{2}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{28}{2}=14\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}1=\sqrt{x-1}\\2=\sqrt{y-4}\\3=\sqrt{z-9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2;y=8;z=18\)(tm)
Đúng 0
Bình luận (0)