\(x\ge1;y\ge4\)
\(M=\frac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\frac{2\sqrt{y-4}}{2y}\le\frac{1+x-1}{2x}+\frac{4+y-4}{4y}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
\(M_{max}=\frac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=8\end{matrix}\right.\)
Rút gọn A=\(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\)
Tìm GTLN M=\(\sqrt{x}-1+\sqrt{y-x}\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(xy+1\le x\). Tìm gtln của bt:
\(Q=\frac{x+y}{\sqrt{3x^2-xy+y^2}}\)
HELP ME !!!!!!!!!!
Tìm GTLN của biểu thức \(M=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
P= (\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\)+\(\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}\)+1):(1-\(\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\))
a. rút gọn
b. cho \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\)=6. Tìm GTLN của bieeyur thức P
cho x,y,z > 0 và x+y+z=2020 tìm GTLN của : \(\sqrt{x+\frac{yz}{2020}}+\sqrt{y+\frac{xz}{2020}}+\sqrt{z+\frac{xy}{2020}}\)
Cho x,y >0 t/m 1/x +1/y + 1/xy =3.
Tìm GTLN của A= \(\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{3y^2+1}}\)
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(xy+yz+xz\le3xyz\). Tìm GTLN của biểu thức :
\(P=\frac{1}{\sqrt{2x^2+xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+zx+x^2}}\)
cho x y z > 0,x+2y+3z=2. Tìm GTLN
S=\(\sqrt{\frac{xy}{xy+3z}}+\sqrt{\frac{3yz}{3yz+x}}+\sqrt{\frac{3xz}{3xz+4y}}\)
Xác định gt các bt sau:
\(a.A=\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}\) với \(x=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right),y=\frac{1}{2}\left(b+\frac{1}{b}\right)\) (a>1; b>1)
\(b.B=\frac{\sqrt{a+bx}+\sqrt{a-bx}}{\sqrt{a+bx}-\sqrt{a-bx}}\) với \(x=\frac{2am}{b\left(1+m^2\right)},\left|m\right|< 1\)
