Cho ∆ABC có đường cao AH. Kẻ EH vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM = EH. Kẻ EF vuông góc AC tại F kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh
a, ∆AMN cân
b, EF//MN
c, AI vuông góc EF
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tam giác ABC có đường cao AH . KẺ HE vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM=EH. KẺ HF vuông góc AC tại F , kéo dài HF lấy FN =FH. Gọi I là trung điểm của MN . Cmr
a) AB là trung trực của MH và AC là trung trực của HN
b) Tam giác AMN cân tại A
c) EF//MN
c)AI vuông góc EF
a) Do EM = EH và AE vuông góc MH tại E nên AB là đường trung trực của MH. Tương tự AC là trung trực HN.
b) Do AB là đường trung trực của MH nên AM = AH. Tương tự AH = AN
Vậy AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác HMN có E, F lần lượt là trung điểm HM, HN nên EF là đường trung bình tam giác.
Vậy EF // MN.
d) Tam giác cân AMN có I là trung điểm MN nên \(AI⊥MN\)
Lại có MN //EF nên \(AI⊥EF.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC có đường cao AH . KẺ HE vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM=EH. KẺ HF vuông góc AC tại F , kéo dài HF lấy FN =FH. Gọi I là trung điểm của MN . Cmr
a) AB là trung trực của MH và AC là trung trực của HN
b) Tam giác AMN cân tại A
c) EF//MN
c)AI vuông góc EF
Help me !!!!!!!!!!!!!
a) Ta thấy AB vuông góc với MH tại trung điểm E của MH nên AB là đường trung trực của MH.
Ta thấy AC vuông góc với NH tại trung điểm F của NH nên AC là đường trung trực của NH.
b) Do AB là trung trực của MH nên AM = AH.
Tương tự AN = AH. Vậy nên AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác HMN có E là trung điểm MH, F là trung điểm HN nên EF là đường trung bình tam giác HMN.
Suy ra EF // MN.
d) Do tam giác AMN cân tại A nên trung tuyến AI đồng thời là đường cao. Vậy AI vuông góc MN.
Lại có MN // EF nên AI vuông góc EF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài giải :
a) Ta thấy AB vuông góc với MH tại trung điểm E của MH nên AB là đường trung trực của MH.
Ta thấy AC vuông góc với NH tại trung điểm F của NH nên AC là đường trung trực của NH.
b) Do AB là trung trực của MH nên AM = AH.
Tương tự AN = AH. Vậy nên AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác HMN có E là trung điểm MH, F là trung điểm HN nên EF là đường trung bình tam giác HMN.
Suy ra EF // MN.
d) Do tam giác AMN cân tại A nên trung tuyến AI đồng thời là đường cao. Vậy AI vuông góc MN.
Lại có MN // EF nên AI vuông góc EF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, Kẻ HE vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM=EH. Kẻ HF vuông góc với AC tại F, kéo dài HF lấy FN=FH. Gọi I là trung điểm MN.
Chứng minh:
a, BM vuông góc với AM
b, AI vuông góc với EF
xét 2 tam giác MBE và tam giác HBE =
=> MB=HB
xét 2 tam giác AME = tam giác AHE
=> AM=HA
xét 2 tam giác BMA và tam giác BHA có
BA chung
BM=BH
MA=MH
=> 2 tam giác =
mà góc BHA vuông góc
=> BMA vuông góc
=> BM vuông góc với AM
câu b thì mình vẽ nó song song cơ... gửi cho mình cái hình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhấn vào "Đúng 0" thì lời giải sẽ hiện ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc vs BA tại E, kéo dài HE lấy EM = HE. Kẻ HF vuông vs AC tại F, kéo dài lấy NF sao cho NF = FH
a) Chứng minh: tam giác AME = AHE
b) C/M: AB là trung trực của HM và AC là trung trực của HN
c) C/M: tam giác AMN là tam giác cân, EFNM là hình thang
d) Gọi I là trung điểm của MN. C/M: AI vuông góc vs EF
a/ Ta có : AE là cạnh chung của hai tam giác vuông: tam giác AME và tam giác AHE ; ME = EM (gt)
=> tam giác AME = tam giác AHE (2 cạnh góc vuông)
b/ Dễ thấy EH = EM ; AB vuông góc MH => đpcm
Tương tự với AC .
Đúng 1
Bình luận (0)
c/ Ta chứng minh được : AB là đường trung trực của MH
=> AM = AH (1)
AC là đường trung trực của NH => AH = AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM = AN => tam giác AMN cân tại A
d/ Hãy chứng minh MN // EF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc vs BA tại E, kéo dài HE lấy EM = HE. Kẻ HF vuông vs AC tại F, kéo dài lấy NF sao cho NF = FH
a) Chứng minh: tam giác AME = AHE
b) C/M: AB là trung trực của HM và AC là trung trực của HN
c) C/M: tam giác AMN là tam giác cân, EFNM là hình thang
d) Gọi I là trung điểm của MN. C/M: AI vuông góc vs EF
Em tham khảo bài dưới đây:
Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) \(\Delta AME=\Delta AHE\) (Hai cạnh góc vuông)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC đường cao AH kẻ HE song song AB, kéo dài HE lấy M sao cho ME=EH. kẻ HF song song AC kéo dài HF lấy N sao cho FN=FH, gọi I là trung điểm của MN .cm:
a) ABlà trung trực của MH,AC lá trung trực của nh.
b) tam giác AMN cân.
c) EF//MN
d) AI vuông EF
Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ HE ⊥ AB tại E, kéo dài HE lấy EM = EH. Kẻ HF ⊥ AC tại F, kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) AB là trung trực của MH. AC là trung trực của NH
b) Tam giác AMN cân
c) EF song song MN
d) AI ⊥ EF
a) Ta có: EH = EM (gt); AB ⊥ HE (gt).
⇒ AB là đường trực của MH. (đpcm1)
CMTT, ta được: AC là đường trực của NH. (đpcm2)
b) Ta có: AB là đường trực của MH. (cmt)
⇒ AM = AH. (1)
CMTT, ta được: AN = AH. (2)
Từ (1), (2) ⇒ AM = AN.
△AMN có: AM = AN. (cmt)
⇒ △AMN cân tại A. (đpcm)
c) △HMN có: EH = EM (gt); FH = FN (gt).
⇒ EF là đường trung bình của △HMN.
⇒ EF // MN. (đpcm)
d) △AMN cân ở A. (cmt)
⇒ Đường trung truyến AI (IM = IN) cũng là đường cao.
⇒ AI ⊥ MN.
Mà EF // MN. ⇒ AI ⊥EF. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ HE ⊥ AB tại E, kéo dài HE lấy EM = EH. Kẻ HF ⊥ AC tại F, kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) AB là trung trực của MH. AC là trung trực của NH
b) Tam giác AMN cân
c) EF song song MN
d) AI ⊥ EF
Bài tập của bạn giống của mình ghê
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ HE ⊥ AB tại E, kéo dài HE lấy EM = EH. Kẻ HF ⊥ AC tại F, kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) AB là trung trực của MH. AC là trung trực của NH
b) Tam giác AMN cân
c) EF song song MN
d) AI ⊥ EF
a: Ta có: AB vuông góc với HM tại E
mà E la trung điểm của HM
nên AB là trung trực của MH
Ta có: AC vuông góc với HN tại F
mà F la trung điểm của HN
nên AC là đừog trug trực của HN
b: Ta có: AM=AH
AN=AH
DO đó; AM=AN
hay ΔAMN can tại A
c: Xét ΔHNM có HE/EM=HF/FN
nên FE//MN
Đúng 0
Bình luận (0)