Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh :
a. Tam giác AEH= TAM GIÁC AFH
b. AH là đường trung trực của EF
c. Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH=EM. Trên tia đối của FH lấy điểm N sao cho FH=FN. Chứng minh tam giác AMN cân
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(g-c-g\right)\Rightarrow HE=HF;AE=AF\)
a.Xét tam giác AEH và tam giác AFH có \(\hept{\begin{cases}HE=HF;AE=AF\left(cmt\right)\\\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AFH}\left(c-g-c\right)\)
b. Có \(AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\)cân tại A
Mà \(EF\)song song với BC \(\Rightarrow AH⊥EF\)
Ta có tam giác AEF cân tại A nên có AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực
c. Ta có \(HE=HF\)mà \(\hept{\begin{cases}EH=EM\\FH=FN\end{cases}}\)\(\Rightarrow EM=FN\)
Xét tam giác AEM và tam giác AFN có \(\hept{\begin{cases}AE=AF\\\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\\EM=FN\end{cases}}\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
Cho tam giác ABC cân (AB=AC), đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của h xuống AB và F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh:
a) Tam giác AEH = tam giác AFH
b) AH là trung trực của EF
c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH=EM. Trên tia đối của tia FH ấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng tỏ tam giác AMN cân
a, Xét t giác ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường phân giác
=> góc EAH= góc FAH
xét Δ AEH và Δ AFH có
góc AEH= góc AFH = 90 độ
góc EAH= góc FAH
chung AH
=> Δ AEH = Δ AFH ( cạnh huyền - góc nhọn)
b, Xét Δ AEH = Δ AFH=> AE= AF
xét Δ AEF có AE= AF => Δ AEF cân tại A
Xét Δ AEF cân tại A có AH là đường phân giác
=> AH cũng là trung trực
=> AH là trung trực của EF (đpcm)
c, có ME= EH=> E là tđ của MH
Có AE ⊥ MH tại tđ E của MH
=> AE là trung trực của MH
=> AM= AH (1)
có FH= FN=> F là tđ của HN
Có AF ⊥ HN tại tđ F của HN
=> AF là trung trực của HN
=> AH= AN (2)
Từ (1) và (2) => AM= AN
=> Δ AMN cân tại A
vì AB = AC => tam giác ABC là tg cân tại A
=> AH là đường phân giác
xét tg AEH và tg AFH
góc EAH = góc FAH ( AH và tia pg)
AH : cạnh chung
góc AEH = góc AFH ( = 90o)
=> tg AEH = tg AFH (g-c-g)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh
a.tam giác AEH = tam giác AFH
b.AH là đường trung trực của EF
c. Trên tia đối của EH lấy M sao cho EH = EM. Trên tia đối tia FH lấy điểm N sao cho FH =FN. Chứng minh tam giác AMN cân
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
góc EAH=góc FAH
Do đó: ΔAEH=ΔAFH
b: Ta có: AE=AF
HE=HF
Do đó: AH là đường trung trực của FE
c: Xét ΔAHM có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đo ΔAHM can tại A
=>AH=AM(1)
Xét ΔAHN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
=>AH=AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , E là hình chiếu của H xuống AB , F là hình chiếu của H xuống AC . Trên tia đối tia EH lấy M sao cho EH = EM . Trên tia đối tia FH lấy N sao cho FH = FN .
CMR : tam giác AMN cân .
Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. Đường thẳng EF và BC cắt nhau tại D
a. chứng minh tam giác AFH đồng dạng tam giác AFC
b.chứng minh AH^2=AE.AB
c.chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB
d.Giả sử diện tích tam giacs EHF bằng ba lần diện tích tam giác DHE. tínhtỉ số HE/HF
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi E F lần lượt là hình chiếu của h trên AB AC m là đường trung tuyến của tam giác chứng minh AM vuông góc với EF
Gọi O là giao của EF và AH, K là giao AM và EF
Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\) nên AEHF là hcn
Do đó \(OE=OF=OH=OA\)
\(\Rightarrow\Delta AOF\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{AFO}=\widehat{FAO}\left(1\right)\)
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{MCA}+\widehat{FAO}=90^0\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{AFO}=90^0\)
Mà \(\widehat{AFO}+\widehat{MAC}+\widehat{AKF}=180^0\Rightarrow\widehat{AKF}=90^0\)
Vậy AM vuông góc EF
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . Gọi d và e lần lượt là hình chiếu của H xuống AB và AC.Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm HC. Chứng minnh: a) DI song song EK
b) Gọi F là trung điểm IK. Chứng minh tam giác DEF cân
Cho tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H xuống AB và AC . Gọi I là trung điểm của HB , K là trung điểm của HC . Chứng minh :
a, DI // EK
b, Gọi F là trung điểm IK . Chứng minh tam giác DEF cân .
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC . Kẻ đường cao AH . E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC.
a/ chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA từ đó suy ra AB^2= BC.CH
b/ Chứng minh: AE.AB=AF.AC
C/Gọi O là trung điểm của BC . Qua H kẻ đường thẳng song song với EF cắt AC tại M. K là giao điểm của AO với HM. Chứng minh: tam giác KAM đồng dạng với tam giác HCA
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!!
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
