Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

a: Tọa độ đỉnh của (P): y=x²-mx+2 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-m\right)}{2}=\dfrac{m}{2}\\y=-\dfrac{\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot2}{4}=-\dfrac{m^2-8}{4}\end{matrix}\right.\)

Vì a=1>0

nên hàm số đồng biến khi \(x>\dfrac{m}{2}\)

b: Vì a=1>0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2-mx+2\) là tung độ đỉnh của đồ thị

=> \(y_{min}=-\dfrac{m^2-8}{4}\)

c: \(y_{min}=1\)

=>\(-m^2+8=4\)

=>-m²=-4

=>m²=4

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

\(c,\text{PT có 2 }n_0\text{ phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=2^2-2m>0\Leftrightarrow2m< 4\Leftrightarrow m< 2\)

Lập bảng biến thiên ta được, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:

Chọn B

\(B=y^2-y+1\)

\(=y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta thấy: \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall y\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(y=\dfrac{1}{2}\).

\(---\)

\(C=x^2-4x+y^2-y+5\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+\left[y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta thấy: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

              \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x;y\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=2;y=\dfrac{1}{2}\).

\(Toru\)

\(B=y^2-y+1\)

\(=y^2-2.y.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow B\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

\(C=x^2-4x+y^2-y+5\)

\(=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đáp án B

a, ap dung bunhiacopxki 

(1+1+1)A\(\ge\)(x+y+z)²=9

A\(\ge\)3 

Dau bang xay ra khi x=y=z=1

b, co Bmax ko co Bmin