a, sin 20 0  < sin 70 0

b, cos 60 0 > cos 70 0

c, tan 73 0 20 ' > tan 45 0

d, cot 20 0 > cot 37 0 40 '

Tương tự câu 1

Chú ý các tỉ số lượng giác sin và cos có giá trị trong khoảng (0;1)

a,35+55=90 nên sin 35=cos 55

b,12+78=90 nên tan 12 =cot 78

tik mik nha

a: \(\sin35^0=\cos55^0\)

b: \(\tan12^0=\cot78^0\)

a) \(sin20^o+2sin40^o-sin100^o=sin20^o-sin100^o+2sin40^o\)
\(=2cos60^osin\left(-40^o\right)+2sin40^o\)\(=-2cos60^osin40^o+2sin40^o\)
\(=2sin40^o\left(-cos60^o+1\right)=2sin40^o.\left(-\dfrac{1}{2}+1\right)=sin40^o\)(đpcm).

b) \(\dfrac{sin\left(45^o+\alpha\right)-cos\left(45^o+\alpha\right)}{sin\left(45^o+\alpha\right)+cos\left(45^o+\alpha\right)}\)
\(=\dfrac{sin\left(45^o+\alpha\right)-sin\left(45^o-\alpha\right)}{sin\left(45^o+\alpha\right)+sin\left(45^o-\alpha\right)}=\dfrac{2cos45^o.sin\alpha}{2sin45^o.cos\alpha}\)
\(=tan\alpha\) (Đpcm).

d) \(sin200^osin310^o+cos340^ocos50^o\)
\(=sin20^o.sin50^o+cos20^ocos50^o\)
\(=cos\left(50^o-20^o\right)=cos30^o\).

a)

Đặt  \(A = \left( {2\sin {{30}^o} + \cos {{135}^o} - 3\tan {{150}^o}} \right).\left( {\cos {{180}^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {135^o} =  - \cos {45^o};\cos {180^o} =  - \cos {0^o}\\\tan {150^o} =  - \tan {30^o}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \left( {2\sin {{30}^o} - \cos {{45}^o} + 3\tan {{30}^o}} \right).\left( { - \cos {0^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin {30^o} = \frac{1}{2};\tan {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\cos {0^o} = 1;\cot {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \left( {2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right).\left( { - 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A =  - \left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 } \right).\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{2 - \sqrt 2  + 2\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{\left( {2 - \sqrt 2  + 2\sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6}\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{6 + 2\sqrt 3  - 3\sqrt 2  - \sqrt 6  + 6\sqrt 3  + 6}}{6}\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{12 + 8\sqrt 3  - 3\sqrt 2  - \sqrt 6 }}{6}.\end{array}\)

b)

Đặt  \(B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{120^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{135^o}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {120^o} =  - \cos {60^o}\\\cot {135^o} =  - \cot {45^o}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}{120^o} = {\cos ^2}{60^o}\\{\cot ^2}{135^o} = {\cot ^2}{45^o}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{60^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{45^o}\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos {0^o} = 1;\;\;\cot {45^o} = 1;\;\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\\\tan {60^o} = \sqrt 3 ;\;\;\sin {90^o} = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B = {1^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {1^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {1^2}\)

\( \Leftrightarrow B = 1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = \frac{1}{4}.\)

c

Đặt  \(C = \cos {60^o}.\sin {30^o} + {\cos ^2}{30^o}\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\;\)

\( \Rightarrow C = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + {\left( {\;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1.\)

\(cos56^0=sin34^0;cos47^0=sin43^0\)

\(\Rightarrow sin18^0< sin34^0< sin43^0< sin79^0\)

\(\Rightarrow sin18^0< cos56^0< cos47^0< sin79^0\)

\(\sin18^0< \sin34^0=\cos56^0< \sin43^0=\cos47^0< \sin79^0\)

a) \(sin110^ocos130^otan30^ocot320^o\)
Ta có \(sin110^o>0;cos130^o< 0;tan30^o>0;cot320^o< 0\) nên
\(sin110^ocos130^otan30^ocot320^o>0\).
b) \(sin\left(-50^o\right)tan170^ocos\left(-91^o\right)sin530^o\)
\(=-sin50^otan170^o.cos91^osin170^o\)
Do \(sin50^o>0;tan170^o< 0;cos91^o< 0,sin170^o>0\)
nên \(=-sin50^otan170^o.cos91^osin170^o< 0\)
hay \(sin\left(-50^o\right)tan170^ocos\left(-91^o\right)sin530^o< 0\).

a) Ta có :

\(\sin110^0>0;\cos130^0< 0;\tan30^0>0;cot320^0< 0\)

do đó tích của chúng dương.

b) \(\sin\left(-50^0\right)< 0;tan170^0< 0;\cos\left(-91^0\right)< 0;\sin530^0>0\)

do đó tích của chúng âm.