a)Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI ﴾1﴿
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt

NHỚ TK MK NHA

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Leftrightarrow\sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}\\ \Leftrightarrow\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\\ \cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{15}}=\dfrac{1}{\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{15}}{15}\)

Ko biết làm

Bài 1: 

\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)

\(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\)

\(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)

a, 

+) Cách 1: 

Xét △ABC cân tại A (AB = AC) có: AH là phân giác BAC 

=> AH là đường trung trực => ∠AHB = 90^o và H là trung điểm BC => HB = HC

+) Cách 2:

Xét △BAH và △CAH

Có: AB = AC (gt)

  ∠BAH = ∠CAH (gt)

   AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (c.g.c)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp 

Ta có: HB = HC = BC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)

Xét △ABH vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - BH² = 5² - 4² = 9

=> AH = 3 (cm)

b, 

+) Cách 1: 

Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N

Có: AH là cạnh chung

     ∠MAH = ∠NAH (gt)

=> △MAH = △NAH (cg-gn)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) => A thuộc đường trung trực của MN

và MH = NH (2 cạnh tương ứng) => H thuộc đường trung trực của MN

=> AH là đường trung trực của MN

+) Cách 2: Gọi AH ∩ MN = { I }

Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N

Có: AH là cạnh chung

     ∠MAH = ∠NAH (gt)

=> △MAH = △NAH (cg-gn)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

Xét △MAI và △NAI 

Có: AM = AN (cmt)

   ∠MAI = ∠NAI (gt)

    AI là cạnh chung

=> △MAI = △NAI (c.g.c)

=> MI = NI (2 cạnh tương ứng) => I là trung điểm MN  

và ∠MIA = ∠NIA (2 góc tương ứng)

Mà ∠MIA + ∠NIA = 180^o (2 góc kề bù)

=> ∠MIA = ∠NIA = 180^o : 2 = 90^o

=> AI ⊥ MN

Mà I là trung điểm MN 

=> AI là đường trung trực MN

=> AH là đường trung trực MN  ( AH ∩ MN = { I } )

P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp 

Vì AM = AN (cmt) => △AMN cân tại A => ∠AMN = (180^o - ∠MAN) : 2

Vì △ABC cân tại A => ∠ABC = (180^o - ∠BAC) : 2

=> ∠AMN = ∠ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> MN // BC (dhnb)

c, Xét △MAH vuông tại M có: AH > AM (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Xét △MBH vuông tại M có: BH > MB (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)

Ta có: 2AH + BC = 2AH + 2BH  (BH = BC : 2  => 2BH = BC)

=> 2AH + 2BH > 2AM + 2MB

=> 2AH + BC > 2(AM + MB) = 2AB

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+AH^2+AH^2=BH^2+CH^2+2\cdot AH^2\)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(1)

Áp dụng định lí pytago vào ΔEHB vuông tại H, ta được

\(EB^2=EH^2+HB^2\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔEHC vuông tại H, ta được

\(EC^2=EH^2+HC^2\)

Ta có: \(EB^2-EC^2=EH^2+BH^2-EH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2-AC^2=EB^2-EC^2\)(đpcm)

a)

+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go) (1).

+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(AH^2+AH^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AH^2+AH^2+BH^2+CH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)

Hay \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+2AH^2\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Chọn đáp án A