Ta có : \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\)

=> \(\dfrac{\left(2bz-3cy\right)a}{a^2}=\dfrac{\left(3cx-az\right)2b}{4b^2}=\dfrac{\left(ay-2bx\right)3c}{9c^2}\)

\(\dfrac{2bza-3cya}{a^2}=\dfrac{6cxb-2bza}{4b^2}=\dfrac{3cya-6cxb}{9c^2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{2bza-3cya}{a^2}=\dfrac{6cxb-2bza}{4b^2}=\dfrac{3cya-6cxb}{9c^2}=\dfrac{2bza-3cya+6xb-2bza+3cya-6cxb}{a^2+4b^2+9c^2}=\dfrac{0}{a^2+4b^2+9c^2}=0\)Ta có : \(\dfrac{2bza-3cya}{a^2}=0\)

=> 2bza - 3cya = 0

=> 2bza = 3cya

=> \(\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\) (1)

Ta có : \(\dfrac{6cxb-2bza}{4b^2}=0\)

=> 6cxb - 2bza = 0

=> 6cxb = 2bza

=> 3cx = za

=> \(\dfrac{z}{3c}=\dfrac{x}{a}\) (2)

Từ (1),(2) => \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\) (ĐPCM)

Câu hỏi
# Cho dãy tỉ số bằng nhau ( 2bz-3cy )/a=(3cx az)/2b=(ay-2bx)/3c. Chứng minh: x/a=y/2b=z/3c.
Trả lời
Đáp án:+Giải thích các bước giải:


bạn tìm trên link này nhá mk ko gửi hình ảnh đc

dễ mà

t thì chẳng thấy dễ chút nào nhưng t làm dc

Ta thấy a, b, c \(\ne\) 0 nên a² + (2b)² + (3c)² \(\ne\) 0.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2bz-3cy}{a}=\frac{3cx-az}{2b}=\frac{ay-2bx}{3c}=\frac{2abz-3cay}{a^2}=\frac{6bcx-2abz}{\left(2b\right)^2}=\frac{3cay-6bcx}{\left(3c\right)^2}\)
\(=\frac{2abz-3cay+6bcx-2abz+3cay-6bcx}{a^2+\left(2b\right)^2+\left(3c\right)^2}\) (Do a² + (2b)² + (3c)² \(\ne\) 0)
\(=\frac{0}{a^2+\left(2b\right)^2+\left(3c\right)^2}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2bz=3cy\\3cx=az\\ay=2bx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{y}{2b}=\frac{z}{3c}\\\frac{z}{3c}=\frac{x}{a}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{2b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{3c}\)

Theo đầu bài ta có :\(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\)

Lại có a,b,c\(\ne\)0 vì mẫu phải khác 0

=>\(\dfrac{2bz-3cy}{a}.\dfrac{a}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}.\dfrac{2b}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}.\dfrac{3c}{3c}\)

=>\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=\dfrac{6bcx-2abz}{4b^2}=\dfrac{3acy-6bcx}{9c^2}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=\dfrac{6bcx-2abz}{4b^2}=\dfrac{3acy-6bcx}{9c^2}=\dfrac{2abz-3acy+6bcx-2abz+3acy-6bcx}{a^2+4b^2+9c^2}=\dfrac{0}{a^2+4b^2+9c^2}=0\)

\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=0\Rightarrow2abz=3acy\) => 2bz = 3cy => \(\dfrac{z}{3c}=\dfrac{y}{2b}\) (1)

\(\dfrac{6bcx-2abz}{4b^2}=0\) => 6bcx = 2abz => 3cx = az => \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{3c}\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\) (đpcm)

Mình làm theo cách của mình học ở trường là như sau:

\(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3x}\)

= \(\dfrac{a.\left(2bz-3cy\right)}{a.a}=\dfrac{2b\left(3cx-az\right)}{2b.2b}=\dfrac{3c\left(ay-2bx\right)}{3x.3x}\)

=\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=\dfrac{6cbx-2abz}{2b^2}=\dfrac{3cay-6cbx}{9c^2}\)

=\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}+\dfrac{6cbx-2abz}{2b^2}+\dfrac{3cay-6cbx}{9c^2}\)

=\(\dfrac{0}{a^2+4b^2+9c^2}=0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2bz=3cy\\3cx=az\\ay=2bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{z}{3c}=\dfrac{y}{2b}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}\end{matrix}\right.\)

=> \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)( ĐPCM)

~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~