Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)

(với giả thiết các phân số trên đều có nghĩa)

Ái Nữ
25 tháng 12 2017 lúc 16:40

Mình làm theo cách của mình học ở trường là như sau:

\(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3x}\)

= \(\dfrac{a.\left(2bz-3cy\right)}{a.a}=\dfrac{2b\left(3cx-az\right)}{2b.2b}=\dfrac{3c\left(ay-2bx\right)}{3x.3x}\)

=\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=\dfrac{6cbx-2abz}{2b^2}=\dfrac{3cay-6cbx}{9c^2}\)

=\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}+\dfrac{6cbx-2abz}{2b^2}+\dfrac{3cay-6cbx}{9c^2}\)

=\(\dfrac{0}{a^2+4b^2+9c^2}=0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2bz=3cy\\3cx=az\\ay=2bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{z}{3c}=\dfrac{y}{2b}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}\end{matrix}\right.\)

=> \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)( ĐPCM)

~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Trần Quỳnh Như
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Linh
Xem chi tiết
Mikie Manako Trang
Xem chi tiết
Yêu các anh như ARMY yêu...
Xem chi tiết
Trần Linh Chi
Xem chi tiết
Hoàng Quỳnh Phương
Xem chi tiết