B

B

B

Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (0; 1).

Khi đó M′ = T v → ( M ) = (0 − 2; 1 + 1) = (−2; 2) thuộc d'.

Vì d' song song với d nên phương trình của nó có dạng 2x − 3y + C = 0.

Do M' ∈ d′ nên 2.(−2) − 3.2 + C = 0. Từ đó suy ra C = 10 .

Do đó d' có phương trình 2x − 3y + 10 = 0.

Lời giải:

VTPT của $(d)$: $(2,-3)$

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $(d)$ nên VTCP của $(\Delta)$ chính là $(2,-3)$

$\Rightarrow$ VTPT $ của $(\Delta)$ là $(3,2)$

PTĐT $(\Delta)$: $3(x-1)+2(y-2)=0$

$\Leftrightarrow 3x+2y-7=0$

Ta có: \(\Delta//d\Rightarrow\Delta:2x-3y+c=0\left(c\ne-1\right)\)

\(A\left(1;2\right)\in\Delta:2\cdot1-3\cdot2+c=0\)

\(\Leftrightarrow c=4\)

Vậy: \(\Delta:2x-3y+4=0\)

Vì (Δ)//d nên Δ: 2x-3y+c=0

Thay x=1 và y=2 vào Δ, ta được:

c+2-6=0

=>c=4

mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé

nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,

trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau 

lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1)  là điểm thuộc đường thẳng (d)

lấy A' đối xứng với A qua (đen ta) 

liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)

đồng thời giao điểm của  AA' với (đen ta) là trung điểm của  AA' 

dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)

từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4) 

vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)

áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0

gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)

mà I là trung điểm của AA' 

chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'

mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')

Đáp án A

Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (0; 1).

Đường thẳng d 2  qua M vuông góc với có vectơ chỉ phương là  v   → =   ( 2 ;   − 3 ) .

Do đó phương trình của d 2  là  .

Gọi M' là giao của d 1  với d 2  thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:

Từ đó suy ra 

\(\Delta:2x+3y-1=0.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{n_{\left(\Delta\right)}}=\left(2;3\right).\)

Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) song song với đường thẳng \(\Delta:2x+3y-1=0.\) 

\(\Rightarrow\) VTPT của đường thẳng \(\Delta\) cũng là VTPT của đường thẳng \(\left(d\right).\)

\(\Rightarrow\) VTPT của \(\left(d\right)\) là \(\overrightarrow{n_{\left(d\right)}}=\left(2;3\right).\)

Ta có đường thẳng \(\left(d\right)\) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(d\right)}}=\left(2;3\right)\) làm VTPT; đi qua điểm \(A\left(3;-1\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) là:

\(2\left(x-3\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow2x-6+3y+3=0.\\ \Leftrightarrow2x+3y-3=0.\)