Biết rằng phương trình \(\left(m-3\right)x^2-2\left(m+1\right)x-m-3=0\)
có một nghiệm là −1, nghiệm còn lại
của phương trình là:
cho phương trình :
\(x^2-mx-3=0\)
a.giải phương trình khi m = -2
b.tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 3.Tìm nghiệm còn lại.
c.tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1+5\right).\left(x_2+5\right)=2022\)
a, bạn tự làm
b, Thay x = 3 vào pt trên ta được
\(9-3m-3=0\Leftrightarrow6-3m=0\Leftrightarrow m=2\)
Thay m = 2 vào ta được \(x^2-2x-3=0\)
Ta có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0
vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 3
c, \(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)
vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
\(x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)-1997=0\)
\(\Rightarrow-3+5m-1997=0\Leftrightarrow5m-2000=0\Leftrightarrow m=400\)
a.Tìm m để phương trình \(3x^2+mx-35=0\) có 1 nghiệm là 7.Tìm nghiệm còn lại?
b.Tìm m để phương trình \(x^2-13x+m=0\) có 1 nghiệm là -5.Tìm nghiệm còn lại?
c.Tìm m để phương trình \(2x^2-\left(m+4\right)x+m=0\) có 1 nghiệm là -3.Tìm nghiệm còn lại?
b: Thay x=-5 vào pt, ta được:
\(m+25+65=0\)
hay m=-90
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)
nên \(x_2=18\)
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)
=>4m+30=0
hay m=-15/2
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)
hay \(x_2=-1.25\)
a) Tìm m để phương trình\(\left(m+3\right)x^2-\left(m^2+5m\right)x+2m^2=0\) có nghiệm x=-2
tìm nghiệm còn lại
b Tìm m để phương trình \(\left(m^2-1\right)x^2-2mx+m^2+m+4=0\) có nghiệm x=2
Tìm nghiệm còn
lại?
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình: \(x^2-3\left(m-1\right)x+2m-4=0\). Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại
PT có nghiệm $x_1=2$
\(\Leftrightarrow4-6\left(m-1\right)+2m-4=0\\ \Leftrightarrow6-4m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Theo Vi-ét: \(x_1+x_2=3\left(m-1\right)=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2+x_2=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy nghiệm còn lại là $-\frac{1}{2}$
Tìm m để :
a. Phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\) có nghiệm kép
b. Phương trình \(x^2-3mx+m-2=0\) vô nghiệm
c. Phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0\) có nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+12=0\)
=>4m=-13
hay m=-13/4
c: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4m^2>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2>=0\)
=>-8m>=-4
hay m<=1/2
Cho phương trình ( ẩn x): \(x^3-\left(m^2-m+7\right)x-3\left(m^2-m-2\right)=0\)
a, Xác định a để phương trình có một nghiệm x=-2
b, Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
1. Chứng minh phương trình
\(\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
2. Cho phương trình :
\(x^3cos^3x+m\left(x.cosx-1\right)\left(x.cosx+2\right)=0\)
CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
3. Cho phương trình
\(\left(m^2-m+2021\right)x^3-\left(2m^2-2n+4040\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0\)
CMR phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m
1.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)
\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)
\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)
\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)
\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)
\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)
Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt
2.
Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)
\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)
\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)
Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(1\right)=1>0\)
\(f\left(-2\right)=-8< 0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m
3. Chắc ngoặc thứ là \(\left(2m^2-2m+4040\right)\) ?
\(\Leftrightarrow\left(m^2-m+2021\right)x^3-2\left(m^2-m+2020\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0\)
Do \(m^2-m+2020>0\), đặt \(m^2-m+2020=n^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)x^3-2n^2x^2-4x+n^2+1=0\)
Quy về bài số 1
Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1=0\)0
với m khác 1
Tìm mm để phương trình có một nghiệm x1=0 khhi đó tìm nghiệm còn lại
Để phương trình \(\left|x+3\right|\left(x-2\right)+m-1=0\) có đúng một nghiệm, các giá trị của m là?