Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Goi M là một điểm thuộc AC. BM kéo dài cắt đườn thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm N.
a) CM: \(\dfrac{1}{BM^2}\)+\(\dfrac{1}{BN^2}\)=\(\dfrac{1}{AB^2}\)
b)Cho AB=6cm, BN=10cm. Tính diện tích tứ giác ABCN
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AC, BM kéo dài cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm N. Chứng minh \(\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BN^2}=\frac{1}{AB^2}\)
cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AC, BM kéo dài cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm N. Chứng minh \(\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BN^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Tam giác ABC vuông ở A; AB=AC; M thuốc AC sao cho MC:MA=1:3. Kẻ đường vuông góc AC tại C cắt BM ở K; kẻ BE vuông góc với đường CK ở E
a. ABEC là hình gì?
b. CM: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{BM^2}+\dfrac{1}{BK^2}\)
27 tháng 5 2021 lúc 21:06
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Điểm M thuộc cạnh AB. Đường tròn tâm O đường kính BM cắt BC tại N
a, AMNC là tứ giác nội tiếp
b, \(\dfrac{BM}{BN}=\dfrac{MC}{NA}\)
c, Đường tròn ngoại tiếp tam giác AON cắt CM tại P. chứng minh rằng đoạn thẳng OP có độ dài không đổi khi M di động trên cạnh AB
a) Dễ thấy tứ giác AMNC nội tiếp đường tròn đường kính MN.
b) Ta có tứ giác AMNC nội tiếp nên \(\angle BCM=\angle BAN\). Suy ra \(\Delta BCM\sim\Delta BAN\left(g.g\right)\).
Từ đó \(\dfrac{BM}{BN}=\dfrac{CM}{AN}\).
c) Gọi P' là trung điểm của MC.
Khi đó P' là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNC.
Ta có \(\widehat{AP'N}=2\widehat{ACN}=180^o-2\widehat{ABC}=180^o-\widehat{MON}\). Suy ra tứ giác AONP' nội tiếp.
Từ đó \(P'\equiv P\). Ta có \(OP=OP'=\dfrac{BC}{2}\) (đường trung bình trong tam giác BMC) không đổi khi M di động trên cạnh AB.
Đúng 3
Bình luận (0)
a)Vì BM là đường kính \(\Rightarrow\angle MNB=90\) mà \(\angle CAM=90\Rightarrow \) CAMN nội tiếp
b) Vì CAMN nội tiếp \(\Rightarrow \angle MCN=\angle MAN\)
Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta BNA\):Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BCM=\angle BAN\\\angle CBAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BM}{BN}=\dfrac{MC}{NA}\)
c) gọi P' là trung điểm CM \(\Rightarrow\) P' là tâm của (AMNC)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle P'AM=\angle P'MA\\\angle P'NO=\angle P'NM+\angle MNO=\angle P'MN+\angle OMN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \angle P'AM+\angle P'NO=\angle P'MA+\angle P'MN+\angle OMN=180\)
\(\Rightarrow \) P'NOA nội tiếp \(\Rightarrow P\equiv P'\Rightarrow\) P là trung điểm CM
Xét \(\Delta CMB:\)Ta có: P,O lần lượt là trung điểm CM,MB
\(\Rightarrow \) PO là đường trung bình \(\Delta CMB\Rightarrow PO=\dfrac{1}{2}BC\) cố định
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân ở A, có đường cao AD. Kẻ DI vuông góc với AB tại I. Lấy M thuộc AB sao cho I trung điểm BM
a) C/m DM = \(\dfrac{1}{2}BC\)
b) AD cắt CM tại H, AC cắt BH tại N. Lấy E thuộc tia đối DI sao cho DI = EI. C/m E, M, N thẳng hàng
1) Cho tam giác ABC có AB>AC, đường cao AH.
a) Chứng minh rằng AB^2 - AC^2=BH^2 - CH^2
b) Lấy điểm m thuộc đường cao AH. CMR: AB^2 - AC^2= BM^2 - CM^2
5) Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở K. Đường vuông góc với AK tại K, cắt đường thẳng AB, AC ở D và E. Chứng minh rằngtam giác ADE là tam giác cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm;BC=10cm. Trên canh BC lấy điểm M sao cho BM=18 cm từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB AC lần lược là N và P .cm tam giác ABC=tam giác MBN tính độ dài BN ,B/PA.PC=PM.PN
a)
Xét tam giác BAC vuông tại A và tam giác BMN vuông tại M có:
\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BMN}\)
=> Tam giác BAC ᔕ Tam giác BMN (g-g)
=> BA/BM=BC/BN
=> BN=BM.\(\dfrac{BC}{BA}\)=18.\(\dfrac{20}{12}\)=30cm
b)
Xét tam giác PAN vuông tại A và tam giác PMC vuông tại M có
\(\widehat{APN}\)=\(\widehat{MPC}\) (đối đỉnh)
=> Tam giác PAN ᔕ Tam giác PMC (g-g)
=> \(\dfrac{PA}{PM}\)=\(\dfrac{PN}{PC}\)
=> PA.PC=PM.PN (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 3(3,0 điểm). Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại M.1. Cho AC 6cm, IB 3cm, IC 4,5cm .Tính AB; IM; BM;2. (0,5 điểm) Chứng minh dfrac{MB}{MA} dfrac{AB}{AC}3. (0,5 điểm) Trên AC lấy điểm Nsao cho AN AM. Chứng minh IN.BC IC.ABCHỈ CẦN GIẢI CÂU 3 THÔI Ạ
Đọc tiếp
Bài 3(3,0 điểm). Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại M.
1. Cho AC= 6cm, IB= 3cm, IC= 4,5cm .Tính AB; IM; BM;
2. (0,5 điểm) Chứng minh \(\dfrac{MB}{MA}\)= \(\dfrac{AB}{AC}\)
3. (0,5 điểm) Trên AC lấy điểm Nsao cho AN= AM. Chứng minh IN.BC =IC.AB
CHỈ CẦN GIẢI CÂU 3 THÔI Ạ
Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BM, biết AB=15cm, BC=10cm. a) Tính độ dài AM, CM, b) Đườn vuông góc với BM tại B cắt AC kéo dài tại N. Tính NC
giúp mình với
a: Xét ΔABC có BM là phân giác
nên AM/AB=CM/BC
=>AM/15=CM/10
=>AM/3=CM/2=(AM+CM)/(3+2)=15/5=3
=>AM=9cm; CM=6cm
b: BM vuông góc BN
=>BN là phân giác góc ngoài tại B
=>NC/NA=BC/BA
=>NC/(NC+15)=10/15=2/3
=>3NC=2NC+30
=>NC=30cm
Đúng 0
Bình luận (0)