a, \(\left(x-1\right)^5=-243\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^5=-3^5\)

\(\Leftrightarrow x-1=-3\Leftrightarrow x=-2\)

b,\(\dfrac{x+2}{11}+\dfrac{x+2}{12}+\dfrac{x+2}{13}=\dfrac{x+2}{14}+\dfrac{x+2}{15}\)

\(\dfrac{x+2}{11}+\dfrac{x+2}{12}+\dfrac{x+2}{13}-\dfrac{x+2}{14}-\dfrac{x+2}{15}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{15}\right)=0\)

\(do\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{15}\ne0\)

\(\Rightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

c, \(x-2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2}-2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(x-2.\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(x=\sqrt{31-8\sqrt{15}}=\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)^2}=4-\sqrt{15}\)

Biểu thức nghịch đảo của x là \(\dfrac{1}{4-\sqrt{15}}=4+\sqrt{15}\)

\(\Rightarrow x=4\pm\sqrt{15}\) là nghiệm PT \(x^2+bx+c\left(1\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2\\P=x_1x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=8\\P=1\end{matrix}\right.\) (x₁ và x₂ là nghiệm của (1))

Áp dụng Viet đảo thì x là nghiệm của PT \(x^2-8x+1\)

Vậy \(b=-8;c=1\)

Bạn có thể làm thế này:

\(x=4-\sqrt{15}\)

Giả sử \(x=4-\sqrt{15}\) là nghiệm của PT \(x^2+bx+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+c=0\\ \Leftrightarrow31-8\sqrt{15}+4b-b\sqrt{15}+c=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{15}\left(b+8\right)=-\left(4b+c+31\right)\)

Vì b,c hữu tỉ nên \(\sqrt{15}\left(b+8\right)\) hữu tỉ

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+8=0\\4b+c+31=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-8\\c=1\end{matrix}\right.\)

a/ (x+1)(x-2) < 0 => \(\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 2\) 

b/ (x+1/2)(x-2) > 0 => \(\begin{cases}x+\frac{1}{2}>0\\x-2>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+\frac{1}{2}< 0\\x-2< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -\frac{1}{2}\\x>2\end{array}\right.\)