Sử dụng phép  đồng dư nhá bạn.

\(7\equiv7\)(mod 100)

\(7^3\equiv43\)(mod 10)

\(7^4=1\)(mod 10)

\(\left(7^4\right)^{10}\equiv1^{10}=1\) (mod 10)

\(7^{40}.7^3\equiv1.43\equiv43\)  (mod10)

Vậy .....................................

ta có: 7^34=7^4.10+3=7^4.10 .7^3=(7^4)^10 .7^3=2401^10 .343=...01.343=...43

=> dpcm

 Ta sẽ chứng minh rằng với mọi \(n\inℕ\) thì \(7^{4n+3}\) luôn có 2 chữ số tận cùng là 43.   (*)

 Thật vậy, với \(n=0\) thì \(7^3=343\) có 2 chữ số tận cùng là 43.

 Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(7^{4k+3}=\overline{a_1a_2...a_t43}=\left(100A+43\right)\)

 Với \(n=k+1\), ta có \(7^{4\left(k+1\right)+3}=7^{4k+3+4}=7^{4k+3}.7^4\) 

\(=\left(100A+43\right).2401\) 

\(=\left(100A+43\right)\left(2400+1\right)\) 

\(=240000A+100A+103200+43\)

\(=100B+43\) có 2 chữ số tận cùng là 43.

 Vậy (*) được chứng minh. Nhận thấy \(43=4.10+1\) nên \(7^{43}\) có 2 chữ số tận cùng là 43 (đpcm)

7⁴³ = 7³\(.\)7⁴⁰ = 343 .(7⁴)¹⁰ = 343.(2401)¹⁰ = 343\(\times\).\(\overline{...01}\) =\(\overline{...43}\)(đpcm)

Ta thấy 7⁴ = 2401, số có tận cùng là 01 nâng lên lũy thừa nào cũng có tận cùng là 01. Do đó:

7⁴³ = 7⁴⁰ . 7³ = (7⁴)¹⁰ . 343 = 2401¹⁰ . 343 = (...01) . 343 = ...43

Vậy chữ số tận cùng của 7⁴³ là 43

Ta thấy 7⁴ = 2401, số có tận cùng là 01 nâng lên lũy thừa nào cũng có tận cùng là 01. Do đó:

7⁴³ = 7⁴⁰ . 7³ = (7⁴)¹⁰ . 343 = 2401¹⁰ . 343 = (...01) . 343 = ...43

Vậy chữ số tận cùng của 7⁴³ là 43

Chúc bn hc tốt nha :))) 

D

Xét 10001 số hạng 2019,2019²,...,2019¹⁰⁰⁰¹

Theo nguyên lí Dirichlet co 2 số có cùng số dư khi chia co 10000

Gọi 2 số đó là 2019^m và 2019ⁿ(m,n là số tự nhiên, m>n)=> 2019^m-2019ⁿ=....0000

Vậy............