Chứng minh : ( \(x^3+x^2y+xy^2+y^3\)).(x - y) = \(x^4-y^4\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh các đẳng thức sau:
a)(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4
b)(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4
c)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5
d)(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=x^5-y^5
đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải
Đúng 0
Bình luận (0)
4 tháng 6 2023 lúc 20:16
Chứng minh:
\(\left(x-y\right)\)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)\(=x^4-y^4\)
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\\ =x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-y^4\\ =\left(x^4-y^4\right)+\left(-x^3y+x^3y\right)+\left(-x^2y^2+x^2y^2\right)\\ =x^4-y^4=VP\)
Đúng 3
Bình luận (0)
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4+\left(x^3y-x^3y\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(xy^3-xy^3\right)-y^4\)
\(=x^4+0+0+0-y^4\)
\(=x^4-y^4=VP\left(dpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (4)
\(\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)=x^4-y^4\\ \Leftrightarrow x.x^3+x.x^2y+x.xy^2+x.y^3-y.x^3-y.x^2y-y.xy^2-y.y^3=x^4-y^4\\ \Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-xy^3-x^2y^2-xy^3-y^4=x^4-y^4\\ \Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)+\left(x^3y-x^3y\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(xy^3-xy^3\right)=x^4-y^4\\ \Leftrightarrow x^4-y^4+0+0+0=x^4-y^4 \\ \Leftrightarrow x^4-y^4=x^4-y^4\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (33)
chứng minh các đẳng thức sau
a) (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)= x^5-y^5
b) (x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)= x^5+y^5
c) (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=a^4-b^4
chứng minh a , (x-1)(x^2 +x+1)=x^3-1 b , (x^3+x^2y +xy^2+y^3.(x-y) = x^4 -y^4 làm giùm mk với
chứng minh các đẳng thức
( x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)=x^4-y^4
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4-y^4\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
1; Chứng minh:
a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1
b)(x^3+x^2y+xy+y^3)(x-y)=x^4-y^4
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1=VP\)
=>đpcm
b)Sai đề phải là \(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4\)
Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-xy^3+xy^3-y^4\\ =x^4-y^4=VP\)
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x> căn 2, y> căn 2,chứng minh x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2
chứng minh x^10-y^10 chia hết cho x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4 ?
Chứng minh đẳng thức sau :
a)(x+y).(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5
\(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)
\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)
\(=\left(x^5+y^5\right)+\left(x^4y-x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(x^2y^3-x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)
\(=x^5+y^5\)
Đúng 0
Bình luận (0)