Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa
Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng left(alpharight) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng left(betaright) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q. a) Gọi IAMcap DN,JBPcap EQ. Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng b) Giả sử ANcap DMK,BQcap EPL. Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng
Đọc tiếp
Lớp 11 Toán Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach

Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.

a) Gọi I = AM ∩ DN, J = BP ∩ EQ. Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng.

b) Giả sử AN ∩ DM = K, BQ ∩ EP = L. Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng.

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
22 tháng 2 2017 lúc 12:54

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta thấy:

+ G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ∈ BD ⇒ G ∈ BD

+ I ∈ DN (theo cách dựng hình).

+ J ∈ BP (theo cách dựng hình).

⇒ S, I, J, G ∈ mp(SPN)

Tương tự ⇒ S, I, J, G ∈ mp(SQM)

Vậy S, I, J, G là điểm chung của mp(SPN) và mp(SQM)

b)

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta thấy:

+ S = PD ∩ EM

+ K ∈ DM

+ L ∈ PE

⇒ S, K, L ∈ (SPM)

Tương tự ⇒ S, K, L ∈ (SQN)

Vậy S, K, L là điểm chung của (SPM) và (SQN)

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA SB 3 cm, BC 5cm và diện tích tam giác SAC bằng 6 c m 2 . Một mặt phẳng  α  thay đổi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh AS, AB, AC lần lượt tại M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất  T m  của biểu thức  T 1...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
29 tháng 5 2018 lúc 15:39

Chọn A

Vì tam giác SAC vuông tại A

nên tam giác ABC vuông tại A. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ

Ta có 

A(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), S(0;0;3)

Vì G là trọng tâm của tứ diện SABC nên ta có

Gọi H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  α . Theo tính chất của tam diện vuông ta có

Dấu “=” xảy ra khi H ≡ G tức mặt phẳng  α đi qua điểm G và vuông góc với đường thẳng OG.

Vậy giá trị nhỏ nhất của T  bằng  8 17

Bình luận (0)
Pham Tien Dat
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, đáy lớn BC 2a, AD a, AB b. Mặt bên (SAD) là tam giác đều. Mặt phẳng left(alpharight) qua điểm M trên cạnh AB và song song SA,BC. left(alpharight) cắt CD,SC,SB lần lượt tại N,P,Q. Đặt AM x(0xb). GTLN của diện tích thiết diện tạo bởi left(alpharight) và hình chóp S.ABCD là
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIA...

Khách
 
nguyen thi vang
nguyen thi vang
5 tháng 1 2021 lúc 20:54

\(\left(\alpha\right)//SA\) và BC nên \(\left(\alpha\right)//\left(SAD\right)\)

=> MQ //SA, NP//SD  ta có

MN//PQ//AD//BC

ABCD : \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{CN}{CD}\left(1\right)\)

Theo định lí Ta let trong tam giác:

\(\Delta SAB:\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BQ}{BS}=\dfrac{MQ}{SA}\left(2\right)\)

\(\Delta SCD:\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{CP}{CS}=\dfrac{PN}{SD}\left(3\right)\)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: \(MQ=NP=\dfrac{b-x}{b}a\)

\(PQ=\dfrac{x}{b}.2a\) 

\(MN=a+\dfrac{x}{b}a\)

=> thiết diện là hình thang cân và \(S_{td}=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right)\sqrt{MQ^2-\left(\dfrac{MN-PQ}{2}\right)^2}\)

= \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab+ax}{b}+\dfrac{2ax}{b}\right)\sqrt{\dfrac{a^2\left(b-x\right)^2}{b^2}-\dfrac{a^2\left(b-x\right)^2}{4b^2}}\)

=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\left(b+3x\right)}{b}.\dfrac{a\sqrt{3}\left(b-x\right)}{2b}\)

= \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12b^2}\left(3x+b\right)\left(3b-3x\right)\le\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12b^2}\left(\dfrac{3x+b+3b-3x}{2}\right)^2=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}\)

Vậy diện tích lớn nhất của thiết diện là \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}\) khi x= \(\dfrac{b}{3}\)

Bình luận (0)
LyNguyễn
LyNguyễn
4 tháng 10 2023 lúc 13:28

[TEX]\frac{QP}{BC}=\frac{SQ}{SB}=\frac{AM}{AB}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QP=\frac{2ax}{b}[/TEX]

[TEX]\frac{QM}{SA}=\frac{BM}{BA}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QM=\frac{a(b-x)}{b}[/TEX]

Do MNPQ là hình thang cân

\Rightarrow[TEX]MN=\frac{a(b-x)}{b}+\frac{2ax}{b}=\frac{ab+ax}{b}[/TEX]

Vậy [TEX]S_{MNPQ}=\frac{(\frac{2ax}{b}+\frac{ab+ax}{b})\frac{\sqrt{3}a(b-x)} {2B}}{2}[/TEX]

=[TEX]\frac{(3ax+ab)(\sqrt{3}ab-\sqrt{3}ax)}{b^2}[/TEX]

Bình luận (0)
nguyen ngoc son

Cho hình chóp SABC. Gọi M,P,I lần lượt là trung điểm của AB, SC ,SB. Một mặt phẳng (\(\alpha\)) qua MP và song song với AC và cắt các cạnh SA,BC tại N,Q

a) Chứng minh: BC // (IMP).

b) Xác định thiết diện của (\(\alpha\)) với hình chóp. Thiết diện này là hình gì?

c) Tìm giao điểm của đường thang CN và mặt phẳng (SMQ)

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓ...

Khách
 
BÍCH THẢO
BÍCH THẢO
9 tháng 11 2023 lúc 23:53

a) Ta có:
- M là trung điểm của AB, nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- P là trung điểm của SC, nên P là trung điểm của đoạn thẳng SC.
- I là trung điểm của SB, nên I là trung điểm của đoạn thẳng SB.

Vì M, P, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, SC, SB, nên ta có:
2AM = AB, 2CP = CS, 2BI = BS.

Giả sử BC không song song với MP. Khi đó, ta có:
- MP cắt BC tại H.
- MP cắt SA tại K.
- MP cắt QN tại L.

Theo định lý , ta có:
AH/HC = AK/KS = AL/LQ.

Từ đó, ta có:
2AM/2CP = AK/KS = AL/LQ.

Tuy nhiên, ta đã biết rằng 2AM/2CP = AB/CS = BS/CS = BI/CS = 2BI/2CP.

Vậy ta có:
2BI/2CP = AK/KS = AL/LQ.

Do đó, ta có AK = AL và KS = LQ.

Từ đó, ta suy ra K = L và Sẽ có MP song song với BC.

Vậy BC // (IMP).

b) Thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp là một hình tam giác. Để xác định hình tam giác này, cần biết thêm thông tin về góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng đáy ABC.

c) Đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ) giao nhau tại một điểm. Để tìm giao điểm này, cần biết thêm thông tin về góc giữa đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ).

--thodagbun--

(Bn tham khảo cách lm đy nhe )

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, A C a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B’ và C’. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng: A.  2 a 3 9 B.  2...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
6 tháng 12 2017 lúc 12:44

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, A C a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SAa. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B và C. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
17 tháng 3 2018 lúc 6:12

Bình luận (0)
Sách Giáo Khoa
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A_1 là trung điểm của cạnh SA và A_2 là trung điểm của đoạn AA_1. Gọi left(alpharight) và left(betaright) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A_1,A_2. Mặt phẳng left(alpharight) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B_1;C_1;D_1. Mặt phẳng left(betaright) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B_2;C_2;D_2. Chứng minh : a) B_1;C_1;D_1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD b) B_1B_2B_2B;C_1C_2C_2C;D_1D_2D_2D c) Chỉ ra các hình chóp c...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Khách
 
qwerty
qwerty
1 tháng 4 2017 lúc 9:27

a) () // (ABCD) => {A_{1}{B_{1}}^{}}^{} // AB => {B_{1}}^{} là trung điểm của SB. Chứng minh tương tự với các điểm còn lại

b) Áp dụng định lí Ta-lét trong không gian:
\(\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}\).
Do \(A_1A_2=A_2A\) nên : \(\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}=1\).
Nên \(B_1B_2=B_2B;C_1C_2=CC_2=D_1D_2=D_2D\).

c) Có hai hình chóp cụt: ABCD.{A_{1}{B_{1}{C_{1}{D_{1}; ABCD.{A_{2}{B_{2}{C_{2}{D_{2}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}

 

Bình luận (0)
Sách Giáo Khoa

Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P, Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC ?

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Khách
 
Nguyen Thuy Hoa
Nguyen Thuy Hoa
25 tháng 5 2017 lúc 11:28

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC A.  2 9 B.  2 3 C.  4 9 D.  8 27
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
20 tháng 12 2018 lúc 13:38

Chọn C

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM (olm.vn)