Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(A_1\) là trung điểm của cạnh SA và \(A_2\) là trung điểm của đoạn \(AA_1\). Gọi \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua \(A_1,A_2\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại \(B_1;C_1;D_1\). Mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại \(B_2;C_2;D_2\). Chứng minh :

a) \(B_1;C_1;D_1\) lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD

b) \(B_1B_2=B_2B;C_1C_2=C_2C;D_1D_2=D_2D\)

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD

qwerty
1 tháng 4 2017 lúc 9:27

a) () // (ABCD) => {A_{1}{B_{1}}^{}}^{} // AB => {B_{1}}^{} là trung điểm của SB. Chứng minh tương tự với các điểm còn lại

b) Áp dụng định lí Ta-lét trong không gian:
\(\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}\).
Do \(A_1A_2=A_2A\) nên : \(\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}=1\).
Nên \(B_1B_2=B_2B;C_1C_2=CC_2=D_1D_2=D_2D\).

c) Có hai hình chóp cụt: ABCD.{A_{1}{B_{1}{C_{1}{D_{1}; ABCD.{A_{2}{B_{2}{C_{2}{D_{2}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}

 


Các câu hỏi tương tự
Lan Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Phong
Xem chi tiết
Trần Huyền
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Anh Vu
Xem chi tiết
lưu khang tương
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết