Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta\). Hai đường thẳng p và q lần lượt nằm trong (P) và (Q). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?​

1. p và q cắt nhau.
2. p và q chéo nhau.
3. p và q song song.
4. Cả ba khẳng định còn lại đều sai.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua AB cắt hình hộp theo thiết diện gì?​

1. Hình bình hành.
2. Hình thang.
3. Hình lục giác.
4. Chưa thể xác định được.

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax, By, Cz, Dt song song, cùng hướng và không nằm trong mp(ABCD). Mp \(\left(\alpha\right)\) cắt Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A' , B' ,C', D'. Gọi O, O' theo thứ tự là giao điểm các đường chéo của hai tứ giác ABCD, A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây sai?​

1. A'B'C'D' là hình bình hành.
2. mp(AA'B'B) // mp(DD'C'C).
3. AA' = CC' và BB' = DD'.
4. OO' // AA'.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O và O' lần lượt là tâm của ABCD và A'B'C'D'. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) bất kì đi qua O và O' cắt hình hộp ABCD.A'B'C'D' theo thiết diện là​

1. Hình chữ nhật.
2. Hình vuông.
3. Hình thoi.
4. Hình ngũ giác.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O và O' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'. Khẳng định nào sau đây sai?

1. \(\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AD}\).
2. \(OO'\) // mp (ADD'A').
3. OO' và BB' cùng trong một mặt phẳng.
4. OO' là đường trung bình của hình bình hành ADC'B'.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm AB. Mặt phằng (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?​

1. Tam giác.
2. Hình thang.
3. Hình bình hành.
4. Hình chữ nhật.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, BA, B'A'. Chọn khẳng định đúng.​

1. mp(MNP) // mp(ACC'A').
2. MN // (ACC'A').
3. Thiết diện của mp(MNP) với hình lăng trụ ABC.A'B'C' là một hình bình hành.
4. Tất cả các câu còn lại đều đúng.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc mp(P)?​

1. Trung điểm I của AC.
2. Trung điểm K của BD.
3. Trung điểm N của DC.
4. Trung điểm Q của BC. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là đa giác lồi, O là giao điểm của AC và BD; (P) là mặt phẳng qua O song song với AB và SC. Với thiết diện nào của hình chóp thì thiết diện của hình chóp để thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) là hình thoi?​

1. ABCD là hình bình hành.
2. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.
3. ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD.
4. Hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Gọi \(O,O_1\) là tâm của ABCD và ABEF, M là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây là SAI?

1. \(OO_1\) // mp(ADF).
2. \(MO_1\) cắt mp(BEC).
3. \(OO_1\) // mp(BEC).
4. \(OO_1\) // mp(MEF).

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M song song với mp(BCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện là​

1. tam giác đều.
2. tam giác vuông.
3. hình thang.
4. hình bình hành.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh AB lấy điểm M (M không trùng với A và B). Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mp(SAD), cắt SB, SC, CD lần lượt tại M, N, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?​

1. Hình thang.
2. Hình bình hành.
3. Hình chữ nhật.
4. Hình vuông.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Trên AO lấy điểm I bất kì (I khác A và C). Gọi (P) là mặt phẳng qua I song song SA và BD. Chọn câu sai.​

1. Thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD là một hình thang.
2. SD // mp(P).
3. Trung điểm của SB thuộc mặt phẳng (P).
4. Trọng tâm của tam giác SAD thuộc mp(P).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
2. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
3. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
4. Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C nằm ngoài (P) lúc đó, nếu 3 đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mặt phẳng (P) thì ba giao điểm đó thẳng hàng.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?

1. (ABC).
2. (A’BC’).
3. (BB’C’).
4. (AA’C).

Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. a và b là hai đường thẳng song song.
2. Nếu điểm M không nằm trên (P) và (Q) thì không thể coi đường thẳng nào đi qua M và cắt cả a lẫn b.
3. Nếu a và b không song song với nhau, điểm M không nằm trên (P) và (Q), thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b.
4. Các đáp án còn lại đều không đúng.

Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?

(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

(2) Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

(3) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.

(4) Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

1. (1), (2).
2. (1), (2), (3).
3. (2), (4).
4. (1), (2), (3), (4).

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) và hai phát biểu sau:

(1) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhay thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).

(2) Nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

Trong hai phát biểu trên

1. chỉ có phát biểu (1) đúng.
2. chỉ có phát biểu (2) đúng.
3. cả hai phát biểu đều đúng.
4. cả hai phát biểu đều sai.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. gọi M là trung điểm của AB. Cho các khẳng định sau:

(I) (ADF) // (BCE)      

(II) (MOO’) // (ADF)

(III) (MOO’) // (BCE)      

(IV) (AEC) // (BDF)

Chọn khẳng định đúng.

1. (I).
2. (I), (II).
3. (I), (II), (III).
4. (I), (IV).

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. MN // CD.
2. (MNP) // (BCD).
3. MN // (ABD).
4. MP // (ACD).