Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b, mặt phẳng hình chiếu là (P), hai đường thẳng a và b biến thành a' và b'.
Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn đối với phép chiếu nói trên?​

1. Cắt nhau.
2. Chéo nhau.
3. Song song.
4. Trùng nhau.

Cho tam giác ABC ở trong mp\(\left(\alpha\right)\) và phương \(l\). Biết hình chiếu (theo phương \(l\)) của tam giác ABC lên mp\(\left(P\right)\) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(\left(\alpha\right)\) // (P).
2. \(\left(\alpha\right)\equiv\left(P\right)\).
3. \(\left(\alpha\right)\) // l hoặc \(\left(\alpha\right)\supset l\).
4. Các đáp án khác đều sai.

Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chọn câu đúng.​

1. Trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
2. Trực tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trực tâm tam giác A'B'C'.
3. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có hình chiếu song song là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A'B'C'.
4. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có hình chiếu song song là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Ta chỉ xét các phép chiếu song song mà các đoạn thẳng hay đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu. Một tam giác đều mà mặt phẳng chứa tam giác không song song với phương chiếu, có hình chiếu là​

1. một điểm.
2. một đoạn thẳng
3. một tam giác.
4. một tam giác đều.

 Phép chiếu theo song song theo phương l lên mp(P) biến ba điểm A, B, C thành A', B', C'. Biết \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{3}\), chọn câu SAI.

1. \(\dfrac{A'B'}{A'C'}=\dfrac{1}{4}\).
2. \(\dfrac{B'C'}{A'C'}=\dfrac{3}{4}\).
3. \(\dfrac{A'B'}{B'C'}=\dfrac{1}{3}\).
4. \(\dfrac{A'C'}{B'C'}=\dfrac{4}{5}\).

Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

1. Chéo nhau.
2. Đồng quy.
3. Song song.
4. Thẳng hàng.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

1. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
2. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
3. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
4. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A’B’C’) theo phương CC’ biến M thành M’. Trong đó M là trung điểm của BC. Chọn mệnh đề đúng.

1. M’ là trung điểm của A’B’.
2. M’ là trung điểm của B’C’.
3. M’ là trung điểm của A’C’.
4. Cả ba đáp án còn lại đều sai.

Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

1. ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
2. một đường thẳng.
3. hai đường thẳng song song.
4. Các đáp án khác đều đúng.

Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo phương AA’ lên mặt phẳng (ABCD) là hình bình hành.
2. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo phương AA’ lên mặt phẳng (ABCD) là hình vuông.
3. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo phương AA’ lên mặt phẳng (ABCD) là hình thoi.
4. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo phương AA’ lên mặt phẳng (ABCD) là một tam giác.

Trong các mện đề sau mệnh đề nào sai?

1. Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
2. Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
3. Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.
4. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm nào sau đây?

1. S.
2. Trung điểm của BC.
3. C.
4. B.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua phép chiếu song song đường thẳng AA’ mặt phẳng chiếu là (A’B’C’) biến G thành G’. Tìm mệnh đề đúng.

1. G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.
2. G’ là trung điểm của A’B’.
3. G’ là trực tâm tam giác A’B’C’.
4. G’ là trung điểm của B’C’.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm hình chiếu của điểm C trên mp (A’B’C’) theo phương chiếu DA’.

1. Điểm B’.
2. Điểm D’.
3. Điểm C’.
4. Trung điểm B’C’.​

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O và O’ là tâm của hình bình hành ABCD; A’B’C’D’. Tìm hình chiếu của điểm A trên mp (A’B’C’) theo phương chiếu OO’.

1. Điểm A’.
2. Trung điểm B’C’.
3. Điểm C’.
4. Trung điểm B’C’.

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

1. Hình thang.
2. Hình bình hành.
3. Hình chữ nhật.
4. Hình thoi.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

1. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
2. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó.
3. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
4. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M, N sao cho \(SM=2MB\) và \(SN=\dfrac{1}{3}SD\). Hình chiếu của M, N qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng chiếu (ABCD) lần lượt là P, Q. Tính tỉ số \(\dfrac{OP}{OQ}\).

1. \(2\).
2. \(\dfrac{1}{2}\).
3. \(\dfrac{2}{3}\).
4. 1.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm G trên mp(BCD) theo phương chiếu AD là

1. Trực tâm tam giác BCD.
2. Trọng tâm tam giác BCD.
3. Trung điểm BD.
4. Trung điểm CD.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm hình chiếu của M trên mp(BCD) theo phương AC?

1. Trung điểm BD.
2. Trung điểm BC.
3. Trọng tâm giác BCD.
4. Điểm B.