Hai đườn phân giác \(AA_1\) và \(BB_1\) của tam giác ABC cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc ACM, BCM nếu :
a) \(\widehat{AMB}=136^0\)
b) \(\widehat{AMB}=111^0\)
Hai đường phân giác \(AA_1\)và \(BB_1\)của tam giác ABC cắt nhau tại M.Hãy tìm góc ACM,BCM nếu :
\(a,\widehat{AMB}=136^0\)
\(b,\widehat{AMB}=111^0\)
Toán lớp 7 nhé , nhầm :v
Do ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm nên CM là tia phân giác của góc C
\(a,\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B})=\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=180^0-\widehat{AMB}=180^0-136^0=44^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=2\cdot44^0=88^0\Rightarrow\widehat{C}=180^0-88^0=92^0\)
Vậy : \(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}=92^0:2=46^0\)
Câu b ai làm đúng thì mk k 1 cái thôi
a, Xét \(\Delta AMB\)có
\(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=180^0-\widehat{AMB}\)
<=>\(\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}=44^0\)=>\(\widehat{A}+\widehat{B}=88^0\)
=>\(\widehat{C}=180^0-88^0=92^0\)
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}=46^0\)
b, tương tự
b, Ta có : \(\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B})=180^0-111^0=69^0\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=2\cdot69^0=138^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-138^0=42^0\)
Vậy \(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}=21^0\)
Hai đường phân giác AA1 và BB1 của tam giác ABC cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc ACM, BCM nếu ∠(AMB) = 111o.
Ta có: ∠A + ∠B +∠C = 180º ( tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra: ∠C = 180º – (∠A + ∠B)
Do ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm nên CM là tia phân giác của góc C.
Ta có ½. (∠A + ∠B ) = ∠(MAB) + ∠(MBA) = 180 − ∠(AMB) = 180o − 111o = 69o.
Suy ra ∠A + ∠B = 138o
Suy ra ∠C = 180o – (∠A + ∠B) = 180o − 138o = 42o.
Vì CM là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(ACM) = ∠(BCM) = 420 : 2 = 21o.
Hai đường phân giác AA1 và BB1 của tam giác ABC cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc ACM, BCM nếu ∠(AMB) = 136o
Ta có: ∠A + ∠B +∠C = 180º ( tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra: ∠C = 180º – (∠A + ∠B)
Do ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm nên CM là tia phân giác của góc C.
1/2(∠A + ∠B ) = ∠(MAB) + ∠(MBA) = 180 − ∠(AMB) = 180o − 136o = 44o
Suy ra ∠A + ∠B = 2.44o = 88o
∠C = 180o − 88o = 92o
Vậy ∠(ACM) = ∠(BCM) = 92o : 2o = 46o
Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại điểm M. Hãy tính góc \(AMB\) biết \(\widehat{A}=55^0,\widehat{B}=67^0\)
\(\widehat{MBA}=90^0-55^0=35^0\)
\(\widehat{MAB}=90^0-67^0=23^0\)
Do đó: \(\widehat{AMB}=122^0\)
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{AMB}-\widehat{C}=\widehat{AMC}-\widehat{B}\). CM : AM và các đường phân giác các góc ABM, ACM đồng quy.
Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B, dựng \(\Delta\)AMP sao cho \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC
Định nghĩa tương tự với điểm N. Gọi phân giác của ^ABM cắt AM tại I.
Từ \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC ta có tỉ số \(\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}\)hay \(\frac{AP}{AM}=\frac{AC}{AB}\)
Đồng thời ^MAP = ^BAC => ^PAC = ^MAB. Từ đó \(\Delta\)APC ~ \(\Delta\)AMB (c.g.c)
Suy ra ^APC = ^AMB => ^APM + ^MPC = ^AMB => ^MPC = ^AMB - ^APM = ^AMB - ^ACB (1)
Lập luận tương tự ta có ^MNB = ^AMC - ^ANM = ^AMC - ^ABC (2)
Từ (1) và (2), kết hợp với giả thiết ^AMB - ^C = ^AMC - ^B suy ra ^MPC = ^MNB
Ta lại có ^PMC = ^AMC - ^AMP = ^AMC - ^ABC = ^AMB - ^ACB = ^AMB - ^AMN = ^NMB
Do vậy \(\Delta\)BNM ~ \(\Delta\)CPM (g.g) => \(\frac{BM}{CM}=\frac{MN}{MP}\)
Mặt khác \(\Delta\)ANM ~ \(\Delta\)AMP (~\(\Delta\)ABC) => \(\frac{MN}{PM}=\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)
Từ đây \(\frac{BM}{CM}=\frac{AB}{AC}\) hay \(\frac{BA}{BM}=\frac{CA}{CM}\). Theo ĐL đường phân giác trong tam giác có:
\(\frac{BA}{BM}=\frac{IA}{IM}\). Do đó \(\frac{CA}{CM}=\frac{IA}{IM}\)=> CI là phân giác của ^ACM
Điều này tức là phân giác của ^ABM và ^ACM cắt nhau tại điểm I nằm trên AM => ĐPCM.
Cho tam giác ABC, góc B > góc C. Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A cắt đường thẳng BC tại N. Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại M. Chứng minh \(\widehat{ANC}=\dfrac{\widehat{AMC}-\widehat{AMB}}2\).
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{AMB}-\widehat{C}=\widehat{AMC}-\widehat{B}\). Chứng minh rằng AM và các đường phân giác ABM, ACM đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc của tam giác ABC, biết \(\widehat{BMC}=140^0\) ?
Gọi giao điểm của BM với AC; CM với AD lần lượt là D và E
Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó;ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\)
hay ΔMBC cân tại M
=>\(\widehat{MBC}=\dfrac{180^0-140^0}{2}=20^0\)
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=70^0\)
hay \(\widehat{BAC}=40^0\)
Bài 3. Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=a\left(0^o< a< 180^o\right)\) , hai đường phân giác của góc B, C cắt nhau tại T. Tính theo \(\widehat{BTC}\) theo a. Tìm a biết \(\widehat{BTC}=2\times\widehat{BAC}\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\alpha\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{180^0-\alpha}{2}\)
Xét ΔIBC có
\(\widehat{BTC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BTC}=180^0-\dfrac{180^0-\alpha}{2}=\dfrac{180^0+\alpha}{2}\)