Không có, vì 1 + 2 không lớn hơn 3.

Không có, vì 1,2 + 1 không lớn hơn 2,4.

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác thứ tự là a,b,c (a > 0; b > 0; c > 0).

Vì độ dài 3 cạnh tỉ lệ với 3, 4, 9 nên:

Suy ra: a + b = 3k + 4k = 7k < 9k (hay a + b < c)

Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại)

Vậy không có tam giác nào có 3 cạnh tỉ lệ 3;4;9.

a) Không, vì 2 + 3 = 5.

b) Có, vì 6 + 8 > 10.

Từ định lí cosin trong tam giác ABC, ta suy ra: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Mà \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\)

\( \Rightarrow \sin A =  \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \)

Do \({0^o} < \widehat A < {180^o}\) nên \(\sin A > 0\) hay \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \right)}^2}}  = \sqrt {1 - \frac{{{{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{{4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}}  = \frac{{\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}} }}{{2bc}}\end{array}\)

Thế vào công thức tính diện tích tam giác ABC ta được:

\(S = \frac{1}{2}bc.\frac{{\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}} }}{{2bc}} = \frac{1}{4}.\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}} \)

Chú ý:

Nếu tiếp tục biến đổi công thức diện tích ta được

\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{4}.\sqrt {\left( {2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)\left( {2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2}} \right)} \\ = \frac{1}{4}.\sqrt {\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{a^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]} \\ = \frac{1}{4}.\sqrt {\left( {b + c - a} \right)\left( {b + c + a} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \end{array}\)

Đến đây, đặt \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\), là nửa chu vi tam giác ABC, ta suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}b + c + a = 2p\\b + c - a = b + c + a - 2a = 2\left( {p - a} \right)\\a - b + c = b + c + a - 2b = 2\left( {p - b} \right)\\a + b - c = b + c + a - 2c = 2\left( {p - c} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{1}{4}\sqrt {2\left( {p - a} \right).2p.2\left( {p - b} \right).2\left( {p - c} \right)} \\ \Leftrightarrow S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \end{array}\)

(công thức Heron)

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác thứ tự là a, b, c.

Theo đề bài ta có:

Đặt các tỉ số trên là k. Ta có:

Suy ra: a + b = 3k + 4k = 7k < 9k

Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại).

Vậy không có tam giác nào có 3 cạnh tỉ lệ với 3; 4; 9.

a) Chứng minh rằng trong một tam giác, một góc sẽ là nhọn, vuông hay tù tùy theo cạnh đối diện với góc đó nhỏ hơn hay bằng hay lớn hơn hai lần đường trung tuyến kẻ tới cạnh đó

b) cho một tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c đồng thời a-b=b-c. Điểm M là giao điểm của hai trung tuyến, P là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác đã cho. Chứng minh rằng MP song song với cạnh có độ dài bằng 

ch mik mk ich lại nha !!!

ý bạn là sao?????

A

A