Mình sẽ tặng coin cho người làm đầu tiên nha

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

b) Xét ΔABC có AB<AC<BC(3cm<4cm<5cm)

mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)

và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

Xét ΔABC có 

HB là hình chiếu của AB trên BC

HC là hình chiếu của AC trên BC

AB<AC

Do đó: HB<HC

c) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có 

CA chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔCAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CB=CD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCBD có CB=CD(cmt)

nên ΔCBD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

d: Xét ΔCBD có 

CA là đường cao ứng với cạnh DB

BK là đường cao ứng với cạnh CD

CA cắt BK tại F

Do đó: F là trực tâm của ΔCBD(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: DF\(\perp\)BC

Ta có: DF\(\perp\)BC(cmt)

AH\(\perp\)BC(gt)

Do đó: DF//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔFAB vuông tại A và ΔFAD vuông tại A có 

FA chung

AB=AD

Do đó: ΔFAB=ΔFAD

Suy ra: FB=FD(hai cạnh tương ứng

Xét ΔFBD có FB=FD

nên ΔFBD cân tại F

e: Xét ΔFBD có 

A là trung điểm của BD

AE//DF

Do đó: E là trung điểm của BF

Em tham khảo:

* Luận điểm 1: Lão Hạc - một người nông dân nghèo khổ, lam lũ, bất hạnh.

- Lão Hạc một người đàn ông hơn 60 tuổi cũng như bao người đàn ông nông dân Việt Nam

- Hoàn cảnh gia đình:

+ Vợ chết sớm, phải nuôi con một mình.

+ Tài sản trong nhà chỉ có ba sào vườn, một túp lều và một con chó.

+ Không có tiền cưới vợ cho con, con trai ông bỏ đi làm đồn điền cao su.

- Tai họa dồn dập:

+ Ốm hơn 2 tháng

+ Trận bão phá tan cây cối, hoa lợi trong vườn

+ Lão không có việc làm -> cuộc sống càng túng thiếu, cùng quẫn.

+ Phải bán con chó yêu quý nhất vì không có tiền nuôi nó.

+ Cuộc sống đói khổ, ăn hết khoai lão ăn củ chuối cái gì có thể ăn mà không chết thì lão ăn, nhưng cuối cùng lại ăn bả chó để tự vẫn.

* Luận điểm 2: Lão Hạc - một lão nông chất phác, hiền lành, nhân hậu

- Lão rất yêu con:

+ Thương con, đau khổ vì không lấy được vợ cho con

+ Không muốn con phải khổ, không muốn tiêu vào tiền dành dụm cho con.

+ Dù có nghèo khó đến mấy, nhưng vẫn ko chịu bán đi mảnh vườn mà ông đã kiên quyết giữ cho con trai.

+ Luôn nhớ tới con nơi phương xa qua những lá thư con gửi về

+ Tiền bán hoa lợi và mảnh vườn đều giữ lại cho con

=> Hình ảnh người cha điển hình trong văn học Việt Nam.

- Lão yêu con chó Vàng:

+ Yêu quý cậu Vàng như người đàn bà hiếm hoi quý đứa con cầu tự

+ Lão gọi con chó bằng những tình cảm thương mến như cha đối với con.

+ Cho nó ăn trong bát sứ như nhà giàu

+ Bắt rận và tắm cho nó

+ Vừa uống rượu vừa tâm sự yêu thương

+ Khi phải bán nó đi thì lão đau khổ, cảm thấy tội lỗi : vuốt ve, tâm sự với nó trước khi bán nó đi, để ý ánh mắt nó nhìn mình...

+ Xấu hổ vì đã già rồi “còn đánh lừa một con chó"…

-> Con người nhân hậu ấy đã đau lòng biết bao khi phải bán đi người bạn thân duy nhất.

=> Lão Hạc là mẫu người chuẩn mực về đạo đức trong xã hội lúc bấy giờ, một xã hội tha hóa về đạo đức và lối sống, thờ ơ với nỗi đau của người xung quanh mình.

* Luận điểm 3: Lão Hạc nghèo nhưng sống trong sạch, giàu lòng tự trọng

- Ông giáo mời ăn khoai, lão khước từ

- Quá lúng quẫn, chỉ ăn củ chuối, sung luộc…, nhưng lại từ chối “một cách gần như hách dịch” những gì ông giáo ngầm cho lão.

- Lão thà chết chứ không bán đi một sào.

- Dành dụm tiền bán chó, giấy tờ nhà để gửi nhờ ông giáo giữ giúp, chờ dịp trao lại cho đứa con trai.

- Gửi lại ông giáo 30 đồng bạc để lỡ lão có chết thì “gọi là của lão có tí chút, còn bao nhiêu đành nhờ hàng xóm cả”.

- Tìm đến Binh Tư - một tên chuyên trộm cắp vặt của người khác, để xin bả chó tự giải thoát mình

-> Lão không muốn cái chết dữ dội của mình ảnh hưởng đến hàng xóm láng giềng => Tấm lòng cao cả của một người nông dân bé nhỏ trong xã hội.

=> Tố cáo tội ác của chế độ xã hội xô đẩy lão đến bước đường cùng.

=> Lối viết chân thành, mộc mạc, giản dị của Nam Cao đã góp phần xây dựng hình tượng Lão Hạc vừa gần gũi người dân vừa không kém phần bi tráng.

1) 

A là \(CH_2=CH-CH_2OH\)

B là \(CH_2=CH-CHO\)

C là \(CH_2=CH-COOH\)

PTHH:
\(2CH_2=CH-CH_2OH+2Na\rightarrow2CH_2=CH-CH_2ONa+H_2\)

\(2CH_2=CH-COOH+2Na\rightarrow2CH_2=CH-COONa+H_2\)

\(CH_2=CH-CH_2OH+H_2\underrightarrow{t^o,Ni}CH_3-CH_2-CH_2OH\)

\(CH_2=CH-CHO+2H_2\underrightarrow{t^o,Ni}CH_3-CH_2-CH_2OH\)

\(CH_2=CH-CH_2OH+CuO\underrightarrow{t^o}CH_2=CH-CHO+H_2O+Cu\)

2)

TN1: 

- Hiện tượng: Sau 1 thời gian, màu vàng của clo nhạt dần. Cho nước vào bình, lắc nhẹ rồi thêm vào bình 1 mẩu giấy quỳ tím thấy giấy chuyển màu đỏ.

- Mục đích: Chứng minh metan pư với clo khi có ánh sáng

\(CH_4+Cl_2\underrightarrow{as}CH_3Cl+HCl\)

TN2:

- Hiện tượng: dd Br₂ nhạt màu dần

- Mục đích: Chứng minh C₂H₂ pư với Br₂

\(C_2H_2+Br_2\rightarrow C_2H_2Br_2\)

\(C_2H_2Br_2+Br_2\rightarrow C_2H_2Br_4\)

TN3:

- Hiện tượng: 2 chất lỏng tạo thành dd đồng nhất

- Mục đích: Chứng minh benzen có thể hòa tan dầu ăn

3)

- Có 3 đồng phân đơn chức mạch hở ứng với CTPT C₃H₆O₂ là C₂H₅COOH, HCOOC₂H₅, CH₃COOCH₃

- C₂H₅COOH:

\(2CH_4\underrightarrow{1500^oC,làm.lạnh.nhanh}CH\equiv CH+3H_2\)

\(CH\equiv CH+H_2\underrightarrow{t^o,Pd/PbCO_3}CH_2=CH_2\)

\(CH_2=CH_2+HBr\rightarrow CH_3-CH_2Br\)

\(CH_3-CH_2Br+KCN\rightarrow CH_3-CH_2CN+KBr\)

\(CH_3-CH_2CN+2H_2O+H^+\underrightarrow{t^o}CH_3-CH_2-COOH+NH_4^+\)

- HCOOC₂H₅

\(CH_2=CH_2+H_2O\underrightarrow{t^o,H^+}CH_3-CH_2OH\)

\(CH_4+O_2\underrightarrow{t^o,xt}HCHO+H_2O\)

\(2HCHO+O_2\underrightarrow{t^o,xt}2HCOOH\)

\(HCOOH+CH_3-CH_2OH\underrightarrow{t^o,H^+}HCOOCH_2-CH_3+H_2O\)

- CH₃COOCH₃

\(C_2H_5OH+O_2\underrightarrow{men.giấm}CH_3COOH+H_2O\)

\(CH_4+Cl_2\underrightarrow{as}CH_3Cl+HCl\)

\(CH_3Cl+NaOH\rightarrow CH_3OH+NaCl\)

\(CH_3COOH+CH_3OH\underrightarrow{t^o,H^+}CH_3COOCH_3+H_2O\)

4)

- Trích một ít các chất làm mẫu thử, hòa tan các chất vào nước:

+ Chất lỏng tan, tạo thành thể đồng nhất: C₂H₅COOH

+ Chất lỏng không tan, tách thành 2 lớp: HCOOC₂H₅, CH₃COOCH₃ (1)

- Cho các chất ở (1) tác dụng với dd AgNO₃/NH₃, đun nóng:

+ Xuất hiện kết tủa trắng xám bám vào ống nghiệm: HCOOC₂H₅

\(HCOOC_2H_5+2AgNO_3+3NH_3+H_2O\underrightarrow{t^o}2Ag+2NH_4NO_3+NH_4OCOOC_2H_5\)

+ Không hiện tượng: CH₃COOCH₃

3: góc AMN=góic ACM

=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM

=>góc AMB=90 độ

=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM

NO1 min khi NO1=d(N;BM)

=>NO1 vuông góc BM

Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM

=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM  có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM

- Xét : \(x^2+8x-20\le0\)

\(\Rightarrow-10\le x\le2\)

Mà \(x>0\)

\(\Rightarrow0< x\le2\)

- Xét  \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2-2m< 0\)

Có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m+3\right)^2-\left(m^2-2m\right)\)

\(=m^2+6m+9-m^2+2m=8m+9\)

- Để bất phương trình có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{9}{8}\)

=> Bất phương trình có nghiệm \(S=\left(x_1;x_2\right)\)

Mà \(0< x\le2\)

\(\Rightarrow0< x_1< x_2\le2\)

\(TH1:x=2\)

\(\Rightarrow4-4\left(m+3\right)+m^2-2m< 0\)

\(\Rightarrow3-\sqrt{17}< m< 3+\sqrt{17}\)

\(TH2:0< x_1< x_2< 2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m>0\\m^2-6m-8>0\\0< 2\left(m+3\right)< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>3+\sqrt{17}\\m< 3-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\\-3< m< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(3-\sqrt{7}< m< 3+\sqrt{7}\)

Từ pt đầu \(\Rightarrow-10\le x\le2\) (1)

Để BPT chứa m có nghiệm thì \(\Delta'>0\Rightarrow m...\) (2)

Gọi 2 nghiệm của pt chứa m là \(x_1;x_2\Rightarrow\) miền nghiệm của BPT dưới là \(D=\left(x_1;x_2\right)\)

Do (1) chỉ chứa 2 số nguyên dương là 1 và 2, nên để hệ có nghiệm nguyên dương thì D cần chứa ít nhất 1 trong 2 giá trị 1 hoặc 2

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1< 1< x_2\\x_1< 2< x_2\end{matrix}\right.\) (các trường hợp trùng lặp 2 điều kiện ví dụ \(x_1< 1< 2< x_2\) không thành vấn đề vì cuối cùng ta cũng hợp nghiệm)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(1\right)< 0\\f\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\) (3) với \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+3\right)x+m^2-2m\)

Lấy giao nghiệm của (2) và (3) sẽ được khoảng m cần tìm

Nếu \(y\le0\Rightarrow\left(y-4\right)^2\ge16>9\left(ktm\right)\Rightarrow y>0\)

Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left(x+5\right)^2\ge25>9\left(ktm\right)\Rightarrow x< 0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}-x=a>0\\y=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2\le9\\3a+b\ge14\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(14^2\le\left(3a+b\right)^2\le\left(3^2+1\right)\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{196}{10}=\dfrac{98}{5}\)

\(P_{min}=\dfrac{98}{5}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{21}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) hay \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{21}{5};\dfrac{7}{3}\right)\)

Lại có:

\(\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2\le9\Leftrightarrow a^2+b^2\le10a+8b-32\le\sqrt{\left(10^2+8^2\right)\left(a^2+b^2\right)}-32\)

\(\Rightarrow P\le2\sqrt{41}\sqrt{P}-32\Leftrightarrow P-2\sqrt{41}\sqrt{P}+32\le0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{P}-3-\sqrt{41}\right)\left(\sqrt{P}-3+\sqrt{41}\right)\le0\) (1)

Do \(P\ge\dfrac{98}{5}\Rightarrow\sqrt{P}-3+\sqrt{41}>0\)

Nên (1) tương đương: \(\sqrt{P}-3-\sqrt{41}\le0\Rightarrow P\le50+6\sqrt{41}\)

\(P_{max}=50+6\sqrt{41}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(5+\dfrac{15}{\sqrt{41}};4+\dfrac{12}{\sqrt{41}}\right)\)