\(P\left(2\right)=4a+2b+c=2\left(5a+b+2c\right)-6a-3c=-6a-3c\)

\(P\left(-1\right)=a-b+c=-\left(5a+b+2c\right)+6a+3c\)

\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(-1\right)=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)=-\left(6a+3c\right)^2\le0\) (đpcm)

SAI ĐỀ:

Chứng tỏ rằng nếu 5a-b+2c=0 thì P(-2).P(1) nhỏ hơn(hoặc bằng) 0

P(-1) = (a – b + c);

P(-2) = (4a – 2b + c)

P(-1) + P(-2) = (a – b + c) + (4a – 2b + c) = 5a – 3b + 2c = 0

Þ P(-1) = – P(-2)

Do đó P(-1).P(-2) = – [P(-2)]^2 ≤ 0

Vậy P(-1).P(-2) ≤ 0

Nếu như theo mik ns thì bài toán làm sau đây

\(p\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2-b.1+c=a-b+c\) (1)

\(p\left(2\right)=a\left(2^2\right)+b.2+c=4a-2b+c\) (2)

Lấy (1)+(2)

\(p\left(-1\right)+p\left(-2\right)=5a-3b+2c=0\)

\(p\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)\(=p\left(2\right)\)

Lấy p(-1).p(2) trái dấu

\(\Rightarrow p\left(-1\right).p\left(2\right)\le0\)

\(\Rightarrow p\left(-1\right).p\left(-2\right)\le0\)

Bạn ơi phải là p(-1).p(2) hoặc p(1).p(-2)

\(H\left(-1\right)=a-b+c\)        (1)

\(H\left(-2\right)=4a-2b+c\)        (2)

Lấy (1) + (2) vế theo vế được

\(H\left(-1\right)+H\left(-2\right)=5a-3b+2c=0\)

Suy ra    \(H\left(-1\right)=H\left(-2\right)=0\Rightarrow H\left(-1\right).H\left(-2\right)=0\)

Hoặc \(H\left(-1\right)\)và\(H\left(-2\right)\)có 1 số âm và một số dương   

\(\Rightarrow H\left(-1\right).H\left(-2\right)<0\)

Vậy      \(H\left(-1\right).H\left(-2\right)\le0\)