gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d=>d=1

vậy ...

Gọi d ϵ ƯCLN\(\left(\dfrac{2n+1}{3n+2}\right)\)

Nên 2n+1⁝ d và 3n+2 ⁝ d

⇒ 3(2n+1) ⁝ d và 2(3n+2)

⇒ 6n+3 ⁝ d và 6n+4 ⁝ d

⇒ ( 6n+4 - 6n+3) ⁝ d

⇒ 1⁝ d

⇒ d= 1

Vậy:..

Chúc bạn học tốt

ssss

Giải:

Gọi  ƯCLN (2n+3;3n+5)=d

Ta có:

2n+3:d =>3. (2n+3):d

3n+5:d=> 2. (3n+5):d

=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d

=>(6n+9 - 6n-10): d

=> -1:d

=> d={1,-1}

Tick mình nha

Gọi a là ƯCLN(2n+1;3n+2)

Ta có 2n+1 chia hết cho a nên 3(2n+1) cũng chia hết cho a hay 6n+3 cũng chia hết cho a

Ta có 3n+2 chia hết cho a nên 2(3n+2) cũng chia hết cho a hay 6n+4 cũng chia hết cho a

Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho a

                  (6n+4-6n-3) chia hết cho a

                   1 chia hết cho a

Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)

hay \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là x , ta có:

3( 2n + 1 ) - 2( 3n + 2) = -1 chia hết cho x

=> x thuộc -1;1

Vậy 2n + 1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy phân số có dạng 2n+1 / 3n + 2 là phân số tối giản

Gọi ( 2n + 1 , 3 n + 2 ) là d ( d thuộc Z )

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n + 1 ) chia hết cho d => 6 n + 3 chia hết cho d

     3n + 2 chia hết cho d=> 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n+4) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d thuộc Ư ( 1 ) ={ -1 ; 1 }

=> 2n + 1 / 3n + 2 là phân số tối giản ( đpcm)

Gọi ƯC nguyên tố của 2n+1 và 3n+2 là d

ta có :2n+1chia hết cho d

         3n+2chia hết cho d

=> 6n+3-(6n+4)chia hết cho d

=>-1chia hết cho d=> d=1

Vậy 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau =>2n+1/3n+2 là phân số tối giản

https://h.vn/hoi-dap/question/39186.html

Gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 )( d thuộc N^* )

=> 2n + 1 chia hết cho d ; 3n + 2 chia hết cho d  

=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 2( 3n + 2 ) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d ; 6n + 4 chia hết cho d 

=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N^* => d = 1

=> ƯCLN( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = 1 

Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản

Gọi d là ƯC của 2n + 1 và 3n + 3

Ta có: 2n + 1 ⋮ d => 6n + 3 ⋮ d

Và 2n + 2 ⋮ d => 6n + 4 ⋮ d

Do đó:

 (6n + 4) - (6n + 3) ⋮ d

=> (6n - 6n) (4 - 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Hay ƯC(2n + 1, 3n + 2) = 1 

=> 2n + 1 / 3n + 2 tối giản

GỌI Đ LÀ ƯC (2N+1/3N+2)

=>2N+2 CHIA HẾT CHO Đ=>3(2N+3) CHIA HẾT CHO Đ

=>3N+2CHIA HẾT CHO Đ=>2(3N+4) CHIA HẾT CHO DD

=>(6N+3)-(6N+4) CHIA HẾT CHO Đ

=>1 CHIA HẾT CHO Đ

=>Đ=1

=>2N+1/3N+2 LÀ P/S TỐI GIẢN

thiếu đề bài nha

sao mình giải được

Gọi ƯCLN(n + 1 ; n + 2) = d\(\left(d\inℕ\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n + 1 ; n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 3n + 5) = d (d \(\inℕ\))

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 2n + 3 ; 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản

a) Gọi ƯC( n + 1 ; n + 2 ) = d

=> n + 2 ⋮ d và n + 1⋮ d

=> n + 2 - ( n - 1 ) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> ƯCLN( n + 1 ; n + 2 ) = 1

hay n+1/n+2 tối giản ( đpcm )

b) Gọi ƯC( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = d

=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 5 ⋮ d

=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 10 ⋮ d

=> 6n + 10 - ( 6n + 9 ) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> ƯCLN( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1

hay 2n+3/3n+5 tối giản ( đpcm )

 GIẢI TIẾP : Từ [1] và [2]      => 1 chia hết cho d => d = 1 

                                                     => dpcm 

   cho minh cai dung

gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d=>d=1

=>ĐPCM

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản

Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2)

Ta có 2n+1 chia hết cho d nên 3(2n+1) cũng chia hết cho d hay 6n+3 cũng chia hết cho d

          3n+2 chia hết cho d nên 2(3n+2) cũng chia hết cho d hay 6n+4 cũng chia hết cho d

 Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho d

                  (6n+4-6n-3) chia hết cho d

                   1 chia hết cho d

                      nên d=1

Vì ƯCLN(2n+1;3n+2)=1 nên 2n+1 phần 3n+2 là phân số tối giản (tick nhé )

Gọi a là ước chung lớn nhất của \(\frac{2n+1}{3n+2}\)

suy ra 2n+1 chia hết cho a

3n+2 chia hết cho a

nên 3.(2n+1) chia hết cho a

2(3n+2) chia hết cho a

=> 6n+3 chia hết cho a

6n+4 chia hết cho a

vậy (6n+4)-(6n+3) chia hết cho a

1 chia hết cho a

vậy a=1

=> phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 3 n + 2

Ta có

2n+1 chia hết cho d => 3 ( 2n+1) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)

3n + 1 chia hết cho d => 2(3n+1) chia hết cho d => 6n + 4 Chia hết cho d ( 2 )

Từ (1), (2)

=> 6n+4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=>  ƯCLN ( 2n + 1 : 3n + 2 ) = 1

=>  Phân số 2n+1/3n+2 tối giản với mọi n thuộc Z 

Phương pháp chứng minh 1 p/s tối giản là :

Chứng minh ƯCLN của tử và mẫu = 1

Còn cách làm : Tự làm

Gọi d= ƯCLN (2n+1, 3n+2)(d thuộc N*)

\(\Rightarrow\)2n+1\(⋮\)d

        3n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(2n+1).3\(⋮\)d

          (3n+2).2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)6n+3\(⋮\)d

         6n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+4)-(6n+3)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)2n+1/3n+2 là phân số tối giản.

\(\Rightarrow\)Đpcm.