Cho đa thức f (x) = \(ax^3+bx^2+cx+d\) với a là số nguyên dương . Biết f (5) - f ( 4 ) =2012 .
Chứng minh f (7) - f (2) là hợp số .
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Với a là số nguyên dương, biết f(5)-f(4)=2012.Chứng minh f(7)-f(2) là hợp số
giải hộ ik,, ko pk giải mới up lên chứ pk up lm j @@@
Cho đa thức f(x)= ax3+bx2+cx+d với a là số nguyên dương, biết f(5)-f(4)= 2019, Chứng minh f(7)-f(2) là hợp số
Ta có:
\(f\left(5\right)=125a+25b+5c+d\)
\(f\left(4\right)=64a+16b+4c+d\)
\(f\left(7\right)=343a+49b+7c+d\)
\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\)
Xét:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=125a+25b+5c+d-64a-16b-4c-d\)
\(=61a+9b+c=2019\)
Khi đó:
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c=5\left(61a+9b+c\right)+30=5\cdot2019+30⋮5\)
Vậy ta có đpcm
không ra được đâu, 335 không chia hết cho 61, 5.61=305 chứ không phải bằng 335
* Ta có A(x)=ax^3+bx^2+cx+d
=>A(5)=125a+25b+5c+d
A(4)=64a+16b+4c+d
A(7)=343a+49b+7c+d
A(2)=8a+4b+2c+d
+)Có A(5)-A(4)=(125a+25b+5c+d)-(64a+16b+4c+d)
=>A(5)-A(4)=61a+9b+c
+) Xét A(7)-A(2)=(343a+49b+7c+d)-(8a+4b+2c+d)
=>A(7)-A(2)=335a+45b+5c
=(61a+9b+c).5+30a
=(2022.5+30a) chia hết cho 2
Vì a thuộc Z+ nên 2022.5+30a>2 nên A(7)-A(2) là hợp số
cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a nguyên dương .biết rằng f(5) - f(4)= 2012. Chứng minh rằng f(7) - f(2) là hợp số
Cho đa thức f(x)=ax³ +bx²+cx+d với a là số nguyên dương và f(5)-f(4)=2019.CM f(7)-f(2) là hợp số
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=\left(125a+25b+5c+d\right)-\left(64a+16b+4c+d\right)=61a+9b+c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)=\left(343a+49b+7c+d\right)-\left(8a+4b+2c+d\right)=335a+45b+5c=5.\left(61a+9b+c\right)+30a=2019+30a⋮3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
cho đa thức bậc 3 f(x) = ax3 +bx2 + cx +d với a là số nguyên dương. Biết rằng f(5) - f(4) = 2012. CMR: f(7) - f(2) là hợp số
Lời giải:
Ta có:
\(f(5)-f(4)=2012\)
\(\Leftrightarrow (a.5^3+b.5^2+c.5+d)-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)=2012\)
\(\Leftrightarrow 61a+9b+c=2012\)
Do đó:
\(f(7)-f(2)=(a.7^3+b.7^2+c.7+d)-(a.2^3+b.2^2+c.2+d)\)
\(=335a+45b+5c=30a+5(61a+9b+c)\)
\(=30a+5.2012=5(6a+2012)\vdots 5\)
Mà \(f(7)-f(2)=30a+5.2012>5, \forall a\in\mathbb{Z}^+\). Do đó $f(7)-f(2)$ là hợp số (đpcm)
Cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Biết f(5)-f(4)=2019
a là số nguyên dương
CMR f(7)-f(2) là hợp số
f(5)=125a+25b+5c+d
f(4)=64a+16b+4c+d
=>f(5)-f(4)=(125a+25b+5c+d)-(64a+16b+4c+d)
=125a+25b+5c+d-64a-16b-4c-d
=61a+9b+c=2019
f(7)=343a+49b+7c+d
f(2)=8a+4b+2c+d
f(7)-f(2)=(343a+49b+7c+d)-(8a+4b+2c+d)
=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d
=335a+45b+5c
=5(67a+9b+c)
=5(6a+1019) chia hết cho 5
Vậy f(7)-f(2) là hợp số (đpcm)
Ta có : \(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\Leftrightarrow\left(125a+25b+5c+d\right)-\left(64a+16b+4c+d\right)=2019\)
\(\Leftrightarrow61a+9b+c=2019\left(1\right)\)
Lại có : \(f\left(7\right)-f\left(2\right)=\left(345a+49b+7c+d\right)-\left(8a+4b+2c+d\right)\)
\(=335a+45b+5c=305a+45b+5c+30a=5\left(61a+9b+c\right)+30a\)
\(=2012+30a=2\left(1006+15a\right)⋮2\left(2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
cho đa thức bậc 3 f(x) = ax3 +bx2 + cx +d với a là số nguyên dương. Biết rằng f(5) - f(4) = 2020. CMR: f(7) - f(2) là hợp số
cho đa thức f(x)=\(ax^3+bx^2+cx+d\) với các hệ số a , b , c , d là các số nguyên
Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại f(7)=53 và f(3)=35
Với đa thức hệ số nguyên, xét 2 số nguyên m, n bất kì, ta có:
\(f\left(m\right)-f\left(n\right)=am^3+bm^2+cm+d-an^3-bn^2-cn-d\)
\(=a\left(m^3-n^3\right)+b\left(m^2-n^2\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=a\left(m-n\right)\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m-n\right)\left(m+n\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=\left(m-n\right)\left[a\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m+n\right)+c\right]⋮\left(m-n\right)\)
\(\Rightarrow f\left(m\right)-f\left(n\right)⋮m-n\) với mọi m, n nguyên
Giả sử tồn tại đồng thời \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
Theo cmt, ta phải có: \(f\left(7\right)-f\left(3\right)⋮7-3\Leftrightarrow53-35⋮4\Rightarrow18⋮4\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay không thể đồng thời tồn tại \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) (a,b,c,d là các số nguyên) . Biết 7a+b+c = 0 . Chứng minh rằng f(3) . f(-2) là số chính phương