Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ruby

cho đa thức bậc 3 f(x) = ax3 +bx2 + cx +d với a là số nguyên dương. Biết rằng f(5) - f(4) = 2012. CMR: f(7) - f(2) là hợp số

Akai Haruma
20 tháng 6 2019 lúc 15:25

Lời giải:

Ta có:

\(f(5)-f(4)=2012\)

\(\Leftrightarrow (a.5^3+b.5^2+c.5+d)-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)=2012\)

\(\Leftrightarrow 61a+9b+c=2012\)

Do đó:

\(f(7)-f(2)=(a.7^3+b.7^2+c.7+d)-(a.2^3+b.2^2+c.2+d)\)

\(=335a+45b+5c=30a+5(61a+9b+c)\)

\(=30a+5.2012=5(6a+2012)\vdots 5\)

\(f(7)-f(2)=30a+5.2012>5, \forall a\in\mathbb{Z}^+\). Do đó $f(7)-f(2)$ là hợp số (đpcm)

Nguyễn Ngọc toản
25 tháng 2 lúc 11:50

A lộn ngược là mọi ...


Các câu hỏi tương tự
Ruby
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Tạ Phương Anh
Xem chi tiết
Mai
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Jason Yamori
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết