Question

bài 1 : Tìm GTNN(_min) : A = \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}x\) 

bài 2 : Cho P(x) = ax³ + bx² + cx + d với a,b,c,d \(\in\) Z 

Biết P(0) và P(1) là số lẻ 

Chứng minh rằng : P(x)  không thể có nghiệm là số nguyên 

Answer 1

Bài 2:

- Thay x=0 vào P(x) ta được:

P(0)=d => d là số lẻ.

- Thay x=1 vào P(x) ta được:

P(1)=a+b+c+d =>a+b+c+d là số lẻ mà d lẻ nên a+b+c là số chẵn.

- Gọi e là nghiệm của P(x), thay e vào P(x) ta được:

P(e)=ae³+be²+ce+d=0

=>ae³+be²+ce=-d

=>e(ae²+be+c)=-d

=>e=\(\dfrac{-d}{ae^2+be+c}\).

Ta thấy: -d là số lẻ, ae²+be+c là số chẵn nên -d không thể chia hết cho

ae²+be+c.

- Vậy P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.