Question

Cho đa thức f (x) = \(ax^3+bx^2+cx+d\) với a là số nguyên dương . Biết f (5) - f ( 4 ) =2012 .

Chứng minh f (7) - f (2) là hợp số .

Answer 1

Giải:

Ta có: \(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(125a+25b+5c+d\right)\)\(-\left(64a+16b+4c+d\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow61a+9b+c=2012\)

Lại có: \(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)

\(=\left(343a+49b+7c+d\right)-\) \(\left(8a+4b+2c+d\right)\)

\(=335a+45b+5c=305a+45b+5c+30a\)

\(=5\left(61a+9b+c\right)+30a=2012+30a\)\(=2\left(1006+15a\right)\)

Do \(a\) là số nguyên nên ta được: \(2\left(1006+15a\right)⋮2\)

Vậy \(f\left(7\right)-f\left(2\right)\) là hợp số (Đpcm)

Answer 2

f (5)-f(4)=(125a+25b+5c+d)-(64a+19b+4c+d) =61a+9b+c=2012

f(7)-f(2)=(343a+49b+7c+d)-(8a+4b+2c+d)=335a+45b+5c=5(61a+9b+c)+30

=5*(2012+6) chia hết cho 5 mà 5*(2012+6)>5 nên là hợp sô