Giải phương trình :
\(\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|=x-2017\)
giải phương trình sau:
\(\left|x-2015\right|^{2016}+\left|x-2016\right|^{2017}=1\)
\(\left|x-2015\right|^{2016}+\left|x-2016\right|^{2017}=1\)
Có: \(\left|x-2015\right|^{2016}\ge0;\left|x-2016\right|^{2017}\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2015\right|^{2016}=1\\\left|x-2016\right|^{2017}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2015\right|=1\\\left|x-2016\right|=0\end{cases}}\)
THa: \(x-2015=-1\Rightarrow x=2014\)
Thay vào: \(2014-2016\ne0\) ( loại)
THb: \(x-2015=1\Rightarrow x=2016\)
Thay vào: \(2016-2016=0\)( chọn )
TH2: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2015\right|^{2016}=0\\\left|x-2016\right|^{2017}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2015\right|=0\\\left|x-2016\right|=1\end{cases}}\)
THc: \(x-2016=-1\Rightarrow x=2015\)
Thay vào: \(2015-2015=0\)( chọn )
THd: \(x-2016=1\Rightarrow x=2017\)
Thay vào: \(2017-2015\ne0\)
Vậy: x = 2016 hoặc x = 2015
\(\left|x-2015\right|^{2016}\ge0\)
\(\left|x-2016\right|^{2017}\ge0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2015\\x=2016\end{cases}}\)
\(\left(2x^2+x-2015\right)^2+4.\left(x^2-5x-2016\right)^2=4.\left(2x^2+x-2015\right).\left(x^2-5x-2016\right)\) Giải phương trình trên..
Đặt 2x2+x-2015=a; x2-5x-2016=b
phương trình tương đương a2+4b2=4ab
=> a2-4ab+4b2=0
=> (a-2b)2=0
=> a=2b
vậy 2x2+x-2015=2*(x2-5x-2016)
=> x=\(\frac{-2017}{11}\)
giải phương trình:\(\left|x-2016\right|^{2016}+\left|x-2017\right|^{2017}=1\)
giải phương trình:\(\left|x-2016\right|^{2016}+\left|x-2017\right|^{2017}=1\)
Bài trên mình đã giải rồi, hai nghiệm là x = 2016 và x = 2017
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{x}{2016}+\frac{x-1}{2015}+\frac{x-2}{2014}+\frac{x-3}{2013}=4\)
b) \(125x^3=\left(2x+1\right)^3+\left(3x-1\right)^3\)
c) \(\left(2x-5\right)^3+27\left(x-1\right)^3+\left(8-5x\right)^3=0\)
P/s: câu c giải theo cách (cho a + b + c = 0; CM: \(a^3+b^3+c^3\))
\(\frac{x}{2016}+\frac{x-1}{2015}+\frac{x-2}{2014}+\frac{x-3}{2013}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{2016}-1\right)+\left(\frac{x-1}{2015}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2014}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2013}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2016}{2016}+\frac{x-2016}{2015}+\frac{x-2016}{2014}+\frac{x-2016}{2013}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2013}\right)=0\)
Dễ thấy cái vế sau > 0 nên x=2016
Câu b có cách nào hay hơn bằng cách phá ko ta,hóng quá:)
\(125x^3=\left(2x+1\right)^3+\left(3x-1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow8x^3+12x^2+6x+1+27x^3-27x^2+9x-1=125x^3\)
\(\Leftrightarrow35x^3-15x^2+15x=125x^3\)
\(\Leftrightarrow90x^3+15x^2-15x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(90x^2+15x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0;x=-\frac{1}{2};x=\frac{1}{3}\)
Câu c có cách giải rất hay đó nha :)
\(\left(2x-5\right)^3+27\left(x-1\right)^3+\left(8-5x\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^3+\left(3x-3\right)^3+\left(8-5x\right)^3=0\)
Đặt \(2x-5=a;3x-3=b;8-5x=c\Rightarrow a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=-3ab\left(-c\right)=3abc\)
Khi đó:
\(\left(2x-5\right)^3+27\left(x-1\right)^3+\left(8-5x\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(2x-5\right)\left(3x-3\right)\left(8-5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2};x=1;x=\frac{8}{5}\)
giải phương trình : \(\left|x-2016\right|^{2016}+\left|x-2017\right|^{2017}=1\)
Xét:
1.Nếu \(x=2016\)hoặc \(x=2017\)thì thỏa mãn đề bài
2. Nếu \(x< 2016\)thì l\(x-2016\)l\(^{2016}\)>0, lx-2017l\(^{2017}\)>1
=>lx-2016l\(^{2016}\)+lx-2017l\(^{2017}\)>1 => vô nghiệm
3.Nếu x>2017 thì lx-2016l\(^{2016}\)>1,lx-2017l\(^{2017}\)>0
=>lx-2016l\(^{2016}\)+lx-2017l\(^{2017}\)>1=> vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm là ..................
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \(\left(x^2-2014\right)\left(x^2-2015\right)\left(x^2-2016\right)\) = 0 là :
Ta có :
\(\left(x^2-2014\right)\left(x^2-2015\right)\left(x^2-2016\right)\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2-2014=0\\x^2-2015=0\\x^2-2016=0\end{cases}}\)
Giải (1) :
\(x^2-2014=0\)
\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2014}\\x=-\sqrt{2014}\end{cases}}\)
Giải (2) :
\(x^2-2015=0\)
\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2015}\\x=-\sqrt{2015}\end{cases}}\)
Giải (3) :
\(x^2-2016=0\)
\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2016}\\x=-\sqrt{2016}\end{cases}}\)
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là \(x=-\sqrt{2016}\)
Chú ý : \(x^2-2014=0\)(1)
\(x^2-2015=0\)(2)
\(x^2-2016=0\)(3)
tim so huu ti x biet :
a)\(\left(2x-3\right)^4=\left(2x-3\right)^6\)
b) \(\left(3x+5\right)^3=\left(3x+5\right)^{2016}\)
c) \(\left(2x+1\right)^{2015}=\left(2x+1\right)^{2017}\)
a, (2x-3)4=(2x-3)6
=> (2x-3)6 : (2x-3)4=1
=> (2x-3)3=
=> 2x-3=1
=> 2x=4
=> x=2
b, (3x+5)3=(3x+5)2016
=> (3x+5)2016 : (3x+5)3=1
=> (3x+5)2013=1
=> 3x+5=1
=> 3x=-4
=> x=-4/3
c, (2x+1)2015=(2x+1)2017
=> (2x+1)2017 : (2x+1)2015=1
=> (2x+1)2=1
=> 2x+1=1
=> 2x=0
=> x=0
cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\)
a, giải bất phương trình \(f'\left(x\right)\le0\)
b, giải phương trình \(f'=\left(x^2-3x+2\right)=0\)
c, đặt \(g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022\) giải bất phương trình\(g'\left(x\right)\ge0\)
\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Lời giải:
a. $f'(x)\leq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
b.
$f'(x)=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
c.
$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$
$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$
$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$
$g'(x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$
$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$