nếu x<2017 thì x-2017<2017
vì tổng của các giá trị tuyệt đối không thể là số âm nên x<2017 loại.
xét \(x\ge2017\), ta có:\(\left|x-2014\right|=x-2014\\ \left|2x-2015\right|=2x-2015\\\left|3x-2016\right|=3x-2016\)
khi đó:
\(x-2014+2x-2015+3x-2016=x-2017\\ \Leftrightarrow6x=4028\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{2014}{3}\left(loại\right)\)
vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
\(\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|=x-2017\)
Do \(\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x-2017\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge2017\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge3>0\\2x-2015\ge2019>0\\3x-2016\ge4035>0\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|=x-2017\\ \Leftrightarrow x-2014+2x-2015+3x-2016=x-2017\\ \Leftrightarrow6x-6045=x-2017\\ \Leftrightarrow6x-x=-2017+6045\\ \Leftrightarrow5x=4028\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4028}{5}\\ \)
Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{4028}{5}\)
