Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1 :
a) \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
b) \(\dfrac{1}{xy-x^2}-\dfrac{1}{y^2-xy}\)
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\) b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)
`a, (xy^2)/(xy+y) = (xy^2)/(y(x+1))`
`=(xy)/(x+1)`
Vậy `2` cặp phân thức bằng nhau.
`b, (xy-y)/x = (y(x-1))/x = (y^2(x-1))/(xy)`
`(xy-x)/y = (x(y-1))/y = (x^2(y-1))/(xy)`
Vậy `2` đa thức không bằng nhau
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{xy^2}{xy-y}\) và \(\dfrac{xy}{x-1}\)
b) \(\dfrac{xy+y}{x}\) và \(\dfrac{xy+x}{y}\)
c) \(\dfrac{-6}{4y}\) và \(\dfrac{3y}{-2y^2}\)
a: \(\dfrac{xy^2}{xy-y}=\dfrac{y\cdot xy}{y\cdot\left(x-1\right)}=\dfrac{xy}{x-1}\)
=>Hai phân thức này bằng nhau
b: \(\dfrac{xy+y}{x}=\dfrac{y\left(x+1\right)}{x}\)
\(\dfrac{xy+x}{y}=\dfrac{x\left(y+1\right)}{y}\)
Vì \(\dfrac{y\left(x+1\right)}{x}\ne\dfrac{x\left(y+1\right)}{y}\)
nên hai phân thức này không bằng nhau
c: \(\dfrac{-6}{4y}=\dfrac{-6:2}{4y:2}=\dfrac{-3}{2y}\)
\(\dfrac{3y}{-2y^2}=\dfrac{-3y}{2y^2}=\dfrac{-3y}{y\cdot2y}=\dfrac{-3}{2y}\)
Do đó: \(\dfrac{-6}{4y}=\dfrac{3y}{-2y^2}\)
=>Hai phân thức này bằng nhau
1.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với \(x=1;y=-\dfrac{1}{2}\)
A=\(\left(\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}\right):\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
2.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0\) và \(x\ne-1\)
B=\(\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2:\left[\dfrac{x^2+1}{x^2}+\dfrac{2}{x+1}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\right]\)
hãy tìm giá trị của x trong các biểu thức sau biết x thuộc Z : \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=3\) ; \(\dfrac{2}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{8}{xy}+1\) ; \(x-\dfrac{1}{y}-\dfrac{4}{xy}=-1\) ; \(\dfrac{-3}{y}-\dfrac{12}{xy}=1\) ; \(\dfrac{x}{8}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\).
help me pls!
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{x^3-1}{x^2+x+1}\)
b) \(\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2x^2+xy-y^2}\)
c) \(\dfrac{ax^4-a^4x}{a^2+ax+x^2}\)
d) \(\dfrac{x^3+x^2-6x}{x^3-4x}\)
e) \(\dfrac{2x^2+xy-y^2}{2x^2-3xy+y^2}\)
Mng giúp e với ạ.E đg cần gấp có trc trưa mai đc ko ạ:)))
E cảm ơn ạ!!!
a) \(\dfrac{x^3-1}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=x-1\)
b) \(\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2x^2+xy-y^2}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+xy+x^2-y^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(2x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{\left(2x-y\right)}\)
c) \(\dfrac{ax^4-a^4x}{a^2+ax+x^2}\)
\(=\dfrac{ax\left(x^3-a^3\right)}{a^2+ax+x^2}\)
\(=\dfrac{ax\left(x-a\right)\left(a^2+ax+x^2\right)}{a^2+ax+x^2}\)
\(=ax\left(x-a\right)\)
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\);
b) \(B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l}a) A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1 + x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right).\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right)\\ = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{{x^2} - 1}}{x} = \frac{{2x.\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = 2\end{array}\)
Vậy A = 2 không phụ thuộc vào giá trị của các biến
\(\begin{array}{l}b) B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{x\left( {y - x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{ - x\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \dfrac{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2} - \left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào giá trị của biến x
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=\dfrac{x+1+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}\)
\(=\dfrac{2x}{x^2-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}=\dfrac{2x}{x}=2\)
b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne y\\x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)
\(B=\left(\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}\right)\cdot\dfrac{x^2y-xy^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{x}{y\left(x-y\right)}-\dfrac{2x-y}{x\left(x-y\right)}\right)\cdot\dfrac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{x^2-y\left(2x-y\right)}{xy\left(x-y\right)}\right)\cdot\dfrac{xy}{x-y}\)
\(=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{xy\left(x-y\right)^2}\cdot xy=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=1\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. \(\dfrac{1}{2}x^2-2y^2\)
b. \(\dfrac{1}{3}xy+x^2z+xz\)
c. \(18x^3-\dfrac{8}{25}x\)
d. \(\dfrac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y\)
e. \(\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
f. \(27x^3-\dfrac{1}{8}y^3\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. \(\dfrac{1}{2}x^2-2y^2\)
b. \(\dfrac{1}{3}xy+x^2z+xz\)
c. \(18x^3-\dfrac{8}{25}x\)
d. \(\dfrac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y\)
e. \(\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
f. \(27x^3-\dfrac{1}{8}y^3\)
g. \(\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{32}\)
\(a,=2\left(\dfrac{1}{4}x^2-y^2\right)=2\left(\dfrac{1}{2}x-y\right)\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)\\ b,=\dfrac{1}{3}x\left(y+3xz+3z\right)\\ c,=2x\left(9x^2-\dfrac{4}{25}\right)=2x\left(3x-\dfrac{2}{5}\right)\left(3x+\dfrac{2}{5}\right)\)
\(d,=x^2\left(\dfrac{2}{5}+5x+y\right)\\ e,=\dfrac{1}{2}\left[\left(x^2+y^2\right)^2-4x^2y^2\right]\\ =\dfrac{1}{2}\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\\ f,=\left(3x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(9x^2+\dfrac{3}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)\\ g,=\dfrac{1}{2}\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\)
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
a) xy(3x-2y)-2\(xy^2\)
b) (\(x^2\) +4x+4):(x+2)
c\(\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2}.\dfrac{x}{\left(x-1\right)}\)
Bài 2.phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)\(2x^2\)-4x+2 b)\(x^2-y^2+3x-3y\)
B1: a)\(xy\left(3x-2y\right)-2xy^2=3x^2y-2y^2x-2xy^2=3x^2y-4xy^2\)
b) \(\left(x^2+4x+4\right):\left(x+2\right)=\left(x+2\right)^2:\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\)
\(\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2}.\dfrac{x}{\left(x-1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)x}{x^2\left(x-1\right)}=\dfrac{2}{x}\)
B2:
a)\(2x^2-4x+2=2\left(x^2-2x+1\right)=2\left(x-1\right)^2\)
b)\(x^2-y^2+3x-3y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)\)
Mấy bài này là mấy bài rất rất rất cơ bản, học sinh TB cũng phải tự làm được, mấy bài kiểu này đừng nên đăng lên hỏi nha:vv