Cho tam giác ABC nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn(0;R) . Các đường cao AD , BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của đường tròn ( O) .Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O) (M khác A ) a )chứng minh rằng tứ giác BHCF là hình bình hành b ) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM c) tứ giác BCFM m là hình gì? vì sao? d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H,G,O thẳng hàng và HG =2GO
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được một đường tròn. b) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Tứ giác BFCD là hình gì? Vì sao? c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM. d) Chứng minh OA | EF
a) \(BE,CF\) là đường cao của \(\Delta ABC\Rightarrow\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^o\).
Mà trong tứ giác \(BFEC\), hai góc này có đỉnh kề nhau và cùng nhìn cạnh \(BC\).
Vậy : Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp được một đường tròn (dấu hiệu nhận biết) (đpcm).
b) Ta có : \(\hat{ABD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AB\perp BD.\)
Mà : \(\hat{BFC}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow AB\perp CF.\)
Từ đó suy ra : \(BD\left|\right|CF\Rightarrow BFCD\) là hình thang.
Mà : \(\hat{BFC}=\hat{ABD}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow BFCD\) là hình thang vuông.
c) Ta có : \(CF\left|\right|BD\left(cmt\right)\) hay \(CH\left|\right|BD\left(1\right).\)
Mặt khác : \(\hat{ACD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AC\perp CD\).
Và : \(BE\perp AC\left(gt\right)\)
Suy ra được : \(CD\left|\right|BE\) hay \(CD\left|\right|BH\left(2\right).\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow BHCD\) là hình bình hành.
Ta cũng có : \(M\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\Rightarrow M\) cũng là trung điểm của \(HD\left(3\right).\)
Lại có \(O\) là trung điểm của \(AD\left(4\right)\) (tâm đường tròn).
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow OM\) là đường trung bình của \(\Delta HAD\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\Leftrightarrow AH=2.OM\) (đpcm).
d) Cho \(I\) là giao điểm của \(OA\) và \(EF\).
Ta có : \(\hat{ACB}=\hat{ADB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\)).
Hay : \(\hat{ACB}=\hat{BDI}\left(5\right).\)
Mặt khác : Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp được một đường tròn (cmt) nên \(\hat{AFI}=\hat{ECB}\) (cùng bù với \(\hat{BFE}\)) hay \(\hat{AFI}=\hat{ACB}\left(6\right).\)
Từ \(\left(5\right),\left(6\right)\Rightarrow\hat{AFI}=\hat{BDI}\) hay \(\hat{AFI}=\hat{ADB}.\)
\(\Delta ABD:\hat{BAD}+\hat{ADB}=90^o\) (hai góc phụ nhau)
\(\Rightarrow\hat{FAI}+\hat{AFI}=90^o.\)
\(\Delta AFI:\hat{FAI}+\hat{AFI}+\hat{AIF}=180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\hat{AIF}=180^o-\left(\hat{FAI}+\hat{AFI}\right)=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow OA\perp EF\) (đpcm).
1. Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng AF.AB=AE.AC
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N
1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD
2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC
3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^2
4. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối xứng với H qua đường thẳng BC
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh các tứ giác DHEC; BCEF là các tứ giác nội tiếp ?
b. Chứng minh EB là tia phân giác của góc DEF
c. kẻ đường kính AI của đường tròn (O;R). c/m tứ giác BHCI là hình bình hành
đ. tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDF; biết R = 2,5cm và AC=4cm
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp?
b) Đường kính CK của đường tròn (O) cắt DE tại M. Chứng minh CF.CK=CA.CB
c) Chứng minh tứ giác AKME nội tiếp và DE vuông góc CK tại M?
a: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>ABDE nội tiếp
b: góc CBK=1/2*180=90 độ
Xet ΔCBK vuông tại B và ΔCFA vuông tại F có
góc BCK=góc FCA
=>ΔCBK đồng dạng vơi ΔCFA
=>CB/CF=CK/CA
=>CB*CA=CF*CK
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , ABC=75 độ , (ab<ac, ac cố định ) nội tiếp đường tròn tâm o . các đường cao AF và CE của tam giác abc cắt nhau tại h ( f thuộc bc , e thuộc ab )
a cm tứ giác BEHF nội tiếp
b kẻ đường kính ak của đường tròn o .chứng minh ; hai tam giác abk và afc đồng dạng
c khi b di chuyển trên cung lớn ac thì điểm H di chuyển trên đường nào
giúp mình câu c ạ !!!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , ABC=75 độ , (ab<ac, ac cố định ) nội tiếp đường tròn tâm o . các đường cao AF và CE của tam giác abc cắt nhau tại h ( f thuộc bc , e thuộc ab )
a cm tứ giác BEHF nội tiếp
b kẻ đường kính ak của đường tròn o .chứng minh ; hai tam giác abk và afc đồng dạng
c khi b di chuyển trên cung lớn ac thì điểm H di chuyển trên đường nào
giúp mình câu c với ạ !!!
a: góc BEH+góc BFH=90 độ
=>BEHF nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có
góc AKB=góc ACF
=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC
Cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON
c) Tính số đo góc BAC
Chỉ cần vẽ thôi cũng đc!!!!!!!
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là trung tuyến
nênOM vuông góc AB
ΔOAC cân tại O
mà ON là trung tuyến
nên ON vuông góc AC
Xét tư giác AMON có
góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON là tứ giác nội tiếp
b: Vì góc AMO=góc ANO=180 độ
nen AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO
=>R'=AO/2=R/2
\(S=R'^2\cdot3.14=\left(\dfrac{R}{2}\right)^2\cdot3.14=R^2\cdot0.785\)
