Đáp án cần chọn là: A

sin 4 α + cos 4 α  + 2 sin 2 α . cos 2 α  =  sin 2 α + cos 2 α 2 α = 1

\(=sin^4a+sin^2a.cos^2a+sin^2a.cos^2a+cos^2a\)

\(=sin^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)+cos^2a+sin^2a.cos^2a\)

\(=sin^2a+cos^2a+sin^2a.cos^2a\)

\(=1+sin^2a.cos^2a\)

Với lớp 9 thì tới đây có thể coi như không rút gọn tiếp được

\(\sin^4\alpha+2\cdot\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha+\cos^4\alpha\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2\)

=1

A = 4 [ ( sin ² α   +   cos ² α ) 2   -   2 sin 2 α cos 2 α ] - cos4α

     =   4 ( 1   -   sin 2 2 α / 2 )   -   1   +   2 sin 2 2 α   = 3

Ta có (sin⁡α + cos⁡α ) 2  =  sin 2 α  + 2sin⁡αcos⁡α +  cos 2 α  = 1 + 2sin⁡αcos⁡α

Mặt khác sin⁡α + cos⁡α = m nên sin⁡α + cos⁡α = m ⇔ (sin⁡α + cos⁡α ) 2  =  m 2

⇔  sin 2 α  +  cos 2 α  + 2sin⁡αcos⁡α =  m 2

⇔ 1 + 2sin⁡αcos⁡α =  m 2

⇔ 2sin⁡αcos⁡α =  m 2  - 1

Đặt A = |sin4⁡ α -  cos 4 α |.

Ta có:

A = | sin 4 α  - cos4⁡α |

= |( sin 2 α  -  cos 2 α )( sin 2 α  +  cos 2 α  )|

=|(sin⁡α + cos⁡α )(sin⁡α - cos⁡α )|

⇒  A 2  = (sin⁡α + cos⁡α ) 2 (sin⁡α - cos⁡α ) 2  = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x)

⇒  A 2  = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x )

Ta có:

`sin^4 \alpha + cos^4 \alpha -sin^6 \alpha- cos^6\alpha`

`=sin^4\alpha+cos^4\alpha-(sin^2\alpha+cos^2\alpha)(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)`

`=sin^4\alpha + cos^4\alpha-(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)`

`=sin^2\alpha cos^2\alpha(ĐPCM)`

\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a+2\cdot\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\cdot cos^4a\)

\(=1-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a+2\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)

=1

c)  sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α c o s 2 α

= sin 2 α + cos 2 α 2

= 1

cos^4a-sin^4a

=(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)

=cos^2a-sin^2a

=cos2a