Giả sử x là số nguyên tố và y là số nguyên. Nếu 1/xy+2/xy+...+55/xy là số nguyên, giá trị tối đa của y là gì?
Những câu hỏi liên quan
Cho x; y là các số nguyên dương thả mãn: \(\dfrac{x^2+xy+1}{y^2+xy+1}\) là một số nguyên> Tính Giá trị của A = \(\dfrac{2010xy}{2009x^2+2011y^2}\)
tìm x,y nguyên sao cho xy là số chính phương và x^2+xy+y^2 là số nguyên tố
cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thõa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
Cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
Đặt x=y=k
x^2+py^2/xy=k^2+py^2/k^2=k^2(p+1)/k^2=p+1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
Cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
giả sử x, y là các số nguyên dương sao cho A=(x^2+y^2+6)/xy là một số nguyên. CMR A là số lập phương đúng
Tìm các số nguyên dương x và y thỏa mãn: \(\dfrac{2x+2y}{xy+2}\) có giá trị là 1 số nguyên
Lời giải:
Với $x,y$ dương thì $\frac{2x+2y}{xy+2}$ nếu nhận giá trị nguyên thì là nguyên dương
$\Rightarrow 2x+2y\geq xy+2$
$\Leftrightarrow (x-2)(y-2)-2\leq 0(*)$
Nếu $x,y> 4$ thì $(*)$ không thể xảy ra. Do đó tồn tại ít nhất 1 số trong 2 số $\leq 4$
Giả sử $y=\min (x,y)$.
Nếu $y=1$ thì $\frac{2x+2y}{xy+2}=\frac{2x+2}{x+2}=2-\frac{2}{x+2}$ nguyên khi $x+2$ là ước của $2$. Mà $x+2\geq 3$ với mọi $x$ nguyên dương nên TH này loại
Nếu $y=2$ thì $\frac{2x+2y}{xy+2}=\frac{2x+4}{2x+2}=\frac{x+2}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}$ nguyên khi $x+1$ là ước của $1$. Mà $x+1\geq 2$ nên TH này cũng loại nốt.
Nếu $y=3$ thì $0\geq (x-2)(y-2)-2=x-2-2=x-4$
$\Rightarrow 4\geq x$. Vì $x\geq y$ nên $x=3$ hoặc $x=4$. Thay vô phân thức ban đầu ta có $(x,y)=(4,3)$ thỏa mãn
Nếu $y=4$ thì $0\geq (x-2)(y-2)-2=2(x-2)-2$
$\Rightarrow x\leq 3$. Mà $x\geq y$ nên loại.
Vậy $(x,y)=(4,3)$ và hoán vị $(3,4)$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn: $\frac{x^2+xy+1}{y^2+xy+1}$x2+xy+1y2+xy+1 là một số nguyên. Hãy tính giá trị của biểu thức:
$A=\frac{2015xy}{2014x^2+2016y^2}$A=2015xy2014x2+2016y2
Toán lớp 8
