Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường tròn :

\(\left(C_1\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\)

\(\left(C_2\right):\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=4\)

\(\left(C_3\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-5\right)^2=5\)

Trong hai đường tròn \(\left(C_2\right)\) và \(\left(C_3\right)\), đường tròn là ảnh của \(\left(C_1\right)\) qua phép tịnh tiến. Xác định phép tịnh tiến này ?

Cho hai đường tròn :

\(\left(C_1\right):x^2+y^2-4x+2y-4=0\)

\(\left(C_2\right):x^2+y^2-10x-6y+30=0\)

a) Xác định tâm và bán kính cùa \(\left(C^{ }_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\)

b) lập phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm của\(\left(C_1\right)và\left(C_2\right)\)

c) chứng minh \(\left(C_1\right)và\left(C_2\right)\) tiếp xúc ngoài với nhau

d) xác định tọa độ tiếp điểm H của hai đường tròn \(\left(C_1\right)và\left(C_2\right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :

\(\left(C_1\right):x^2+y^2+10x=0\)

\(\left(C_2\right):x^2+y^2-4x-2y-20=0\)

có tâm lần lượt là I, J

a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các giao điểm của \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:x-6y+6=0\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của  \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\). Gọi \(T_1,T_2\) lần lượt là tiếp điểm của  \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) với một tiếp tuyến chung, hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua trung điểm của \(T_1T_2\) và vuông góc với IJ

Bài 1.     Cho hai đường tròn \(\left(C_1\right):x^2+y^2=9\)  và \(\left(C_2\right):x^2+y^2-2x-3=0\)   .

1/   Tìm tâm và bán kính của đường tròn \(\left(C_1\right)\)  và \(\left(C_2\right)\)

2/   Xét vị trí tương đối của \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\)

3/   Viết phương trình tiếp tuyến chung của \(\left(C_1\right)\)  và \(\left(C_2\right)\)   .

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m^2+1\right)x-2\) và \(\left(d_2\right):y=\left(m+3\right)x-m-2\) (m là tham số). Tìm m để \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) cắt nhau tại \(M\left(x_M;y_M\right)\) thỏa \(A=2020x_M\left(y_M+2\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.