(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19

Gọi điểm D(x,y) là điểm cần tìm.
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
\(\overrightarrow{AB}\left(2;4\right)\); \(\overrightarrow{DC}\left(-4-x;1-y\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4-x=2\\1-y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow D\left(-6;-3\right)\).

a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {2.\left( { - 1} \right) + 3 - 3.2;2.2 + 1 - 3.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 5;14} \right)\)

b) Do \(\overrightarrow x  + 2\overrightarrow b  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  \Leftrightarrow \overrightarrow x  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  - 2\overrightarrow b  = \left( { - 1 + 2 - 2.3;2 + \left( { - 3} \right) - 2.1} \right) = \left( { - 5; - 3} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow x  = \left( { - 5; - 3} \right)\)

1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)

\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm D(-7;4)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( { - 1;1} \right)\)

Chọn C.

a) Vì \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow u  = (x;y)\) nên A(x; y).

Tương tự: do \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow v  = \left( {x'y'} \right)\) nên B (x’; y’)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = (x;y) \Rightarrow O{A^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} = {x^2} + {y^2}.\)

Và \(\overrightarrow {OB}  = (x'y') \Rightarrow O{B^2} = {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2} = x{'^2} + y{'^2}.\)

Lại có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \left( {x'y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right)\)

\( \Rightarrow A{B^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {x' - x} \right)^2} + {\left( {y' - y} \right)^2}.\)

c) Theo định lí cosin trong tam giác OAB ta có:

\(\cos \widehat O = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}}\)

Mà \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = OA.OB.\cos \widehat O\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = OA.OB.\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \frac{{{x^2} + {y^2} + x{'^2} + y{'^2} - {{\left( {x' - x} \right)}^2} - {{\left( {y' - y} \right)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \frac{{ - \left( { - 2x'.x} \right) - \left( { - 2y'.y} \right)}}{2} = x'.x + y'.y\end{array}\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(3;-9\right)\)