Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước ; m là khối lượng nước chứa trong một ca ;

n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và thùng B ;

(n1 + n2) là số ca nước có sẵn trong thùng C.

- Nhiệt lượng do n1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là :

Q1 = n1.m.c(50 – 20) = 30cmn1       

- Nhiệt lượng do n2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã toả ra là :

                     Q2 = n2.m.c(80 – 50) = 30cmn2                   

- Nhiệt lượng do (n1 + n2) ca nước ở thùng C đã hấp thụ là :  

Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)  

- Phương trình cân bằn nhiệt : Q1 + Q3 = Q2                                                       

Þ 30cmn1 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn2 Þ 2n1 = n2

Vậy, khi múc n ca nước ở thùng A thì phải múc 2n ca nước ở thùng B và số nước đã có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca.

Gọi: c là nhiệt dung riêng của nước; m là khối lượng nước chứa trong một ca;  n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và thùng B  do đó (n1 + n2) là số ca nước có sẵn trong thùng C. Nhiệt lượng do n1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là: Q­1 = n1.m.c(50 – 20) = 30cmn1 Nhiệt lượng do n2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã toả ra:   Q­2 = n2.m.c(80 – 50) = 30cmn2 Nhiệt lượng do (n1 + n2)  ca nước ở thùng C đã hấp thụ là :  Q­3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2) Phương trình cân bằng nhiệt : Q­1 + Q­3 = Q­2      30cmn1 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn2  2n1 = n2

Vậy, khi múc n ca nước ở thùng A thì phải múc 2n ca nước ở thùng B và số nước đã có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca.

Khối lượng nước của mỗi lần múc: mo=Vo.Do=200.1=200(g)

Khối lượng nước ở thùng C là 3n(kg)

Ở trường hợp đầu 

Sau khi cân bằng nhiệt

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\Rightarrow m_nc_n\cdot\left(t_đ-t_s\right)=m_{thùng}c_{thùng}\cdot\left(t_s-t_đ'\right)+m_nc_n\left(t_s-t_đ''\right)\)

\(\Rightarrow m_nc_n\left(100-40-40+20\right)=m_{thùng}c_{thùng}\left(40-20\right)\)

\(\Leftrightarrow2m_nc_n=m_{thùng}c_{thùng}\)

Trường hợp 2

Sau khi cân bằng

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\Rightarrow m_nc_n\cdot\left(t_đ-t_s'\right)=m_{thùng}c_{thùng}\cdot\left(t_s'-t_đ'\right)\)

\(m_nc_n\left(100-t_s'\right)=2m_nc_n\left(t'_s-20\right)\Rightarrow\left(100-t_s'\right)=2\left(t'_s-20\right)\Rightarrow t'_s=\dfrac{140}{3}\left(^oC\right)\)

Không có nhiệt dung riêng hay khối lượng của thùng à?

 

Giả sử thùng có khối lượng m_t, nhiệt dung riêng c_t

PT cân bằng nhiệt ban đầu: \(m_t.c_t.(70-25)+m.c.(70-25)=2m.c.(100-70)\)

\(\Rightarrow m_t.c_t.45 = m.c.15\Rightarrow 3m_t.c_t=m.c\)

Khi đổ hết nước trong thùng, gọi nhiệt độ cân bằng là t, ta có:

\( m_t.c_t(t-25)=2m.c.(100-t)\)

\(\Rightarrow m_t.c_t(t-25)=2.3m_t.c_t.(100-t)\)

\(\Rightarrow t-25=6(100-t)\)

\(\Rightarrow t = 89,3^0C\)

Tóm tắt:

\(m_1=10kg\)

\(m_2=5kg\)

\(t_1=25^oC\)

\(t_2=80^oC\)

\(\Rightarrow\Delta t=t_2-t_1=80-25=65^oC\)

\(c_1=460J/kg.K\)

\(c_2=4200J/kg.K\)

=======

a) \(Q_2=?J\)

b) \(Q=?J\)

c) \(m_3=6kg\)

\(t_1=150^oC\)

\(t_2=25^oC\)

\(c_3=380J/kg.K\)

\(t=?^oC\)

a)  Nhiệt lượng mà nước thu vào:

\(Q_2=m_2.c_2.\Delta t=5.4200.65=1365000J\)

b) Nhiệt lượng cần cung cấp cho thùng nước nóng lên:

\(Q=Q_1+Q_2\)

\(\Leftrightarrow Q=m_1.c_1.\Delta t+1365000\)

\(\Leftrightarrow Q=10.460.65+1365000\)

\(\Leftrightarrow Q=299000+1365000\)

\(\Leftrightarrow Q=1664000J\)

c) Do nhiệt lượng của đồng tỏa ra bằng nhiệt lượng nước thu vào nên ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_2=Q_3\)

\(\Leftrightarrow m_2.c_2.\left(t_1-t\right)=m_3.c_3.\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow6.380.\left(150-t\right)=5.4200.\left(t-25\right)\)

\(\Leftrightarrow342000-2280t=21000t-525000\)

\(\Leftrightarrow867000=23280t\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{867000}{23280}\approx37,24\)

a) Nhiệt lượng nước thu vào:

Ta có: khối lượng nước m = 5kg, nhiệt dung riêng của nước c_nước = 4200J/kg.K, và ΔT = 80°C - 25°C = 55°C.Vậy nhiệt lượng nước thu vào là: Q = mc_nướcΔT = 5420055 = 1155000 (J)

b) Nhiệt lượng cần cung cấp để thùng nước nóng lên 80°C:

Ta có: khối lượng của thùng và nước là m = 10kg, nhiệt dung riêng của sắt c_sắt = 460J/kg.K, và ΔT = 80°C - 25°C = 55°C.Để nóng lên 80°C, thì nhiệt lượng cần cung cấp cho thùng và nước là: Q = m*(c_sắtΔT + c_nướcΔT) = 10*(46055 + 420055) = 2491000 (J)

c) Tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt:

Ta dùng công thức: m1c1(Tf - Ti) + m2c2(Tf - Ti) = 0Trong đó: m1 = 6kg (khối lượng đồng), c1 = 380J/kg.K (nhiệt dung riêng của đồng), Ti = 150°C (nhiệt độ ban đầu của đồng), m2 = 5kg (khối lượng nước), c2 = 4200J/kg.K (nhiệt dung riêng của nước).Giải phương trình ta được: Tf = (m1c1Ti + m2c2Ti)/(m1c1 + m2c2) = (6380150 + 5420025)/(6380 + 54200) ≈ 32.7°C.

Vậy khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là khoảng 32.7°C.

gọi m là khối lượng nước múc từ ca

n_a,n_b lần lượt là ca múc từ thùng A và thùng B

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_A=Q_B+Q_C

\(\Leftrightarrow m_AC\left(t_A-t\right)=m_BC\left(t-t_B\right)+m_CC\left(t-t_C\right)\)

\(\Leftrightarrow n_Am\left(t_A-t\right)=n_Bm\left(t-t_B\right)+\left(n_A+n_B\right)m\left(t-t_C\right)\)

\(\Leftrightarrow n_A\left(80-50\right)=n_B\left(50-30\right)+\left(n_A+n_B\right)\left(50-40\right)\)

\(\Leftrightarrow30n_A=30n_B+10n_A+10n_B\)

\(\Leftrightarrow20n_A=40n_B\)

\(\Rightarrow n_A=2n_B\)

vậy số ca múc ở thùng B gấp hai lần số ca múc ở thùng A