Chứng minh rằng :
\(\left(x^2-y^2\right)^2\ge4xy\left(x-y\right)^2;\forall x,y\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng\(\left(x+y^2\right)\left(y+x^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(xy-x\right)\left(xy-y\right)\)
Với x > 0; y > 0. Hãy chứng minh:
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(x^2+y^2\ge\text{ |}xy\text{ |}\)
Câu trên trả lời nhiều quá olm . ko cho trả lời nữa tệ thật.
mình ghi chú bên cạnh là đồng nhất hệ số rồi mà.
bản chất nó là phân tích đa thức thành nhân tử
mình thích nhân phân phối ra hơn là tách ghép
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =(x^4+cx^3+dx^2)+(ax^3+acx^2+adx)+(bx^2+bcx+bd)=x^4+(c+a)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bd)x+bd --->nhân phân phối bình thường rồi ghép lại theo số mũ của x
=>x^4+(c+a)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bd)x+bd=x^4-2x^3-13x^2+14x+48
để hai cái này bằng nhau => các hệ số theo số mũ của x tương ứng phải bằng nhau
=>
c+a=-2
ac+b+d=-13
ad+bd=14
bd=48
{ để giải hệ này cũng phải đơn giản, nếu để chuẩn thì không đến nỗi đánh đố nhau nên thường hệ số là số nguyên, qua la so huu ty hồng đến nỗi vô tỷ=>-->
a+c=-2-->a,c=+-1 ;+-2
bd=48=6.8=......=>
sau một vài phép thử tìm ra; các hệ số: a,b,c,d
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(Đúng\right)\)với mọi số dương x,y
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(x+z-2y\right)^2\)
Chứng minh rằng: x=y=z
Chứng minh rằng nếu:\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\)thì x=y=z
Chứng minh rằng:\(\left(2x^2-y\right)\left(2y^2-x\right)+\left(x+y\right)\left(2x^2+2y^2\right)=\left(2xy+x\right)\left(2xy+y\right)\)
cho các số dương x,y,z chứng minh rằng:
\(\dfrac{x^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)+\(\dfrac{y^2}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\)+\(\dfrac{z^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)≥\(\dfrac{3}{4}\)
Cho \(x,y\) là hai số dương. Chứng minh rằng
\(\left(x+y\right)\left(xy+1\right)\ge4xy\).
Khi nào xảy ra đẳng thức?
Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được
a+b\ge2\sqrt{ab}a+b≥2ab ; b+c\ge2\sqrt{bc}b+c≥2bc ; c+a\ge2\sqrt{ca}c+a≥2ca
Nhân theo vế ba bất đẳng thức này ta được đpcm.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có
x+y\ge2\sqrt{xy}x+y≥2xy và xy+1\ge2\sqrt{xy}xy+1≥2xy
Nhân theo vế hai bất đẳng thức này ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y>0x=y>0 và xy=1xy=1 , tức là khi x=y=1x=y=1.
Xem thêm câu trả lời
Cho \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(x+z-2y\right)^2\)
Chứng minh rằng: x=y=z
chứng minh rằng : neeus \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\)
thif x=y=z