Cho hàm số  f x   =   x   +   2 x 2   -   9  có đồ thị như trên hình 53.

a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:

x   → -   ∞ , x   → 3 - , x   → - 3 +

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị như Hình 4.

x

1,1

1,01

1,001

1,0001

y = f(x)

10

100

?

?

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị \(f\left( x \right)\) khi \(x\) dần tới 1 phía bên phải?

b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị \(f\left( x \right)\) khi \(x\) dần tới 1 phía bên trái?

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) như Hình 6.

a) So sánh \(f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1.

b) So sánh \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)\). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khị giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.

cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên R thỏa 

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\) ,                     \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}\)

tìm số đường tiệm cận củ đồ thị hàm số đã cho

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\)

Cho hai hàm số f ( x )   =   x 2  và có  g x   =   - x 2   +   2   n ế u   x ≤ 1 2   n ế u   - 1 < x < 1 - x 2   +   2   n ế u   x ≥ 1  đồ thị như hình 55 

a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x   =   1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x   →   1 ;

b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ  x   =   1 .

Quan sát đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)=-x^2\) trên \(R\) (H.6.5). 

Hỏi:

a) Giá trị của \(f\left(x\right)\) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng \(\left(-\infty;0\right)\)?

b) Giá trị của \(f\left(x\right)\) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)?