Cho \(\Delta\)ABC có AD là đường phân giác trong \(\widehat{BAC}\), D \(\in\) BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại E. CMR:
\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AE}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác AD , biết AB = 6, AC = 8
a, Tính BD, CD
b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC tại E.. Tính AE
c, Kẻ DI \(\perp\)AC , I \(\in\) AC. CMR : \(\dfrac{CI}{IA}=\dfrac{AC}{AB}\)
Bài 2:
\(2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-x-\dfrac{1}{x}=6\dfrac{ }{ }\)
Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua B và C kẻ đường thẳng song song với AM, cắt các đường thẳng AC và AB tương ứng tại E và D. CMR :\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CD}\)
Xét ΔCBE có AM//BE
nên \(\dfrac{AM}{BE}=\dfrac{CM}{CB}\)
Xét ΔBDC có AM//DC
nên \(\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}\)
\(\dfrac{AM}{BE}+\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}+\dfrac{CM}{BC}\)
=>\(AM\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{DC}\right)=\dfrac{BC}{BC}=1\)
=>\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CD}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC tia phân giác của góc A cắt BC tại D qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E
a Chứng minh AB =AE
b qua qua e kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD tại F kẻ đường hai đường thẳng song song với BC tại K
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho DeltaABC có AD là đường phân giáca)Cho AC10cm,BD6cm,DC8cm.Tính ABb)Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.Chứng minh:AC.AEAB.ECc)Gọi I là trung điểm của AB,AD cắt EI tại P,BE cắt ID tại Q.Chứng minh:dfrac{PE}{PI}dfrac{QD}{QE}và DeltaIPQ đồng dạng DeltaIED
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC có AD là đường phân giác
a)Cho AC=10cm,BD=6cm,DC=8cm.Tính AB
b)Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.Chứng minh:AC.AE=AB.EC
c)Gọi I là trung điểm của AB,AD cắt EI tại P,BE cắt ID tại Q.Chứng minh:\(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{QD}{QE}\)và \(\Delta\)IPQ đồng dạng \(\Delta\)IED
b) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{DC}{BD}\)(1)
Xét ΔABC có
D\(\in\)BC(gt)
E\(\in\)AC(gt)
DE//AB(gt)
Do đó: \(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\)(Định lí Ta lét)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{EC}{AE}\)
hay \(AC\cdot AE=AB\cdot EC\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{6}=\dfrac{10}{8}\)
hay AB=7,5(cm)
Vậy: AB=7,5cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5 : Cho tam giác ABC đường phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Qua E kẻ đừong thẳng song song với BC cắt AB ở F.
a) CMR: tg AED cân tại E.
b) AE=BF
a) Ta có: DE//AB(gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAE}\)
=> Tam giác AED cân tại E
b) Xét tứ giác BFED có:
EF//BD
ED//BF
=> BFED là hình bình hành
=> ED=BF
Mà AE=ED(AED cân tại E)
=> AE=BF
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 12: Cho ABC , phân giác AD D THUỘC BC . Kẻ đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E , đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F .
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: AC .AE= AB .EC
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của góc FAE
nên AEDF là hình thoi
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{AC}{AB}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có DE//AB
nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{CE}{EA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{EC}{EA}\)
=>\(AC\cdot AE=AB\cdot EC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đường phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại K. CMR:
a. Tam giác AED là Tam giác cân
b. AE =BK
a) \(\Delta ABC\)có \(AD\)là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (1)
\(ED\)// \(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{EDA}=\widehat{DAB}\)(so le trong) (2)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)suy ra: \(\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AED\)cân tại \(E\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\Delta ABC\)có \(AD\)là phân giác
\(\Rightarrow\widehat{BAD}\)\(=\widehat{EAD}\)(1)
\(ED//AB\Rightarrow\widehat{EDA}\)\(=\widehat{DAB}\)(so le trong) (2)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)suy ra:\(\widehat{EAD}\)\(=\widehat{EDA}\)
\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại \(E\)
Hk tốt,
k nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đường phân giác Ad. Qua d kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại E. qua E kẻ đường thẳng Song song BC cắt AB tại K. CMR:
a. Tam giác AED là Tam giác cân
b. AE =BK
cho tam giác abc và đường phân giác ad. qua d kẻ đường thẳng song song với ac và cắt ab tại e. chứng minh 1/ab + 1/ac = 1/ae
Xét \(\Delta\text{A}BC\)có :
\(ED//\text{A}C\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{\text{A}B}=\frac{DE}{\text{A}C}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{ED}=\frac{\text{A}B}{\text{A}C}(1)\)
Có : AD là phân giác góc \(B\text{A}C\)
=> góc \(B\text{A}D\)= góc \(C\text{A}D\)
Có : \(ED//\text{A}C\left(gt\right)\)
=> góc \(\text{A}DE\)= góc \(C\text{A}D\)
mà góc \(B\text{A}D\)= góc \(C\text{A}D\) ( cmt)
=> góc \(\text{A}DE\)= góc \(B\text{A}D\)
=> \(\Delta ED\text{A}\) cân tại E
=> \(ED=E\text{A}\)
Cộng mỗi vế của (1) với 1, ta có :
\(1+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+1\)
=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+\frac{ED}{ED}\)
mà \(ED=E\text{A}\left(cmt\right)\)
=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+\frac{E\text{A}}{ED}\)
=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{\text{A}B}{ED}\)
=>\(\frac{1}{\text{A}B}+\frac{1}{\text{A}C}=\frac{1}{ED}\)
mà \(ED=E\text{A}\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{1}{\text{A}B}+\frac{1}{\text{A}C}=\frac{1}{E\text{A}}\left(đpcm\right)\)