f(x) = (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1)

+ Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3.

+ Tam thức 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0

Do đó 2x2 – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x ∈ {–1/2; 0; 1; 4/3}

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–1/2; 0) ∪ (1; 4/3)

Đặt f(x)=0

=>5x^2+4x-1=0

=>(x+1)(5x-1)=0

=>x=-1 hoặc x=1/5

=>f(x)<0 khi -1<x<1/5 và f(x)>0 khi x<-1 hoặc x>1/5

Của bạn thiếu dấu bằng .

Ta xét dấu các biểu thức trong dấu GTTĐ để khử dấu gttđ
VD1: Giải pt:
|2x−1|+|2x−5|=4−−(1)|2x−1|+|2x−5|=4−−(1)
Giải:
Ta lập bảng khử dấu gttđ:
 
Từ đó ta xét 3 trường hợp sau:
- Xét x<12x<12
(1) trở thành −4x+6=4⇔x<12−4x+6=4⇔x<12, không phụ thuộc vào khoảng đang xét
- Xét 12≤x<5212≤x<52, (1) trở thành 4=44=4 đúng với mọi x khoảng đang xét
- Xét x≥52x≥52:
(1) trở thành 4x−6=4⇔x=524x−6=4⇔x=52, thuộc vào khoảng đang xét
Kết luận: Nghiệm của pt (1) là 12≤x≤5212≤x≤52
Mách nhỏ: Để khỏi nhầm lẫn trong việc lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối, các bạn hãy nhớ lấy câu: "Trái khác, phải cùng" tức là: Bên trái nghiệm của biểu thức sẽ mang dấu khác (trái) với biếu thức ta nhìn thấy, bên phải nghiệm của biểu thức sẽ mang dấu cùng với biểu thức ta nhìn thấy.

Phương pháp 2: Phương pháp biến đổi tương đương
Ta áp dụng 2 phép biến đổi cơ bản sau:
1) |a|=b⇔⎧⎪⎨⎪⎩b≥0[a=ba=−b|a|=b⇔{b≥0[a=ba=−b
2) |a|=|b|⇔[a=ba=−b|a|=|b|⇔[a=ba=−b
VD: Giải pt:
|x−1|=|3x−5|−(2)|x−1|=|3x−5|−(2)
Giải:
Áp dụng phép biến đổi 2 ta có:
(2)⇔[x−1=3x−5x−1=−3x+5(2)⇔[x−1=3x−5x−1=−3x+5
⇔⎡⎣x=2x=32⇔[x=2x=32
Kết luận: pt (2) có 2 nghiệm x1=2;x2=32x1=2;x2=32
Nhận xét: Ta có thể sử dụng phương pháp 1 để giải phương trình (2)
 

Tham khảo:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 2x + 8\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 4,{x_2} = 2\) và hệ số \(a =  - 1 < 0\).

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Xe máy thứ nhất 1 giờ đi được 1/4 quảng đường

Xe máy thứ hai 1 giờ đi được 1/3 quảng đường

Sau 1,5 giờ 2 xe đi được:(1/4+1/3)x1,5=7/12x3/2=7/8(quảng đường)

quảng đường AB là:

15x8=120(km)

Xem lại đề đi bạnn

Trả lời đúng giúp mình.

Có a=1>0; \(\Delta=-3<0\)

Bảng xét dấu :

Từ bảng xét dấu trên, ta được :

\(T\left(f\left(x\right)=0\right)=\varnothing;T\left(f\left(x\right)\ne0\right)=R;T\left(f\left(x\right)>0\right)=R;T\left(f\left(x\right)\ge0\right)=R\)

\(T\left(f\left(x\right)<0\right)=\varnothing;T\left(f\left(x\right)\le0\right)=\varnothing\)

VÔ nghiệm

Đặt A = (x-2)².(x+1/3).(x-1)

Ta có bảng xét dấu :

Vậy để A < 0 <=> x < \(-\frac{1}{3}\)

tất cả các cậu cứ cãi nhau hoài vậy