Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.

ΔOAB vuông tại O, có OM là đường cao nên MA.MB = MO2 = 1 (hằng số)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

MA + MB ≥ 2√MA.MB = 2. √1 = 2

Dấu « = » xảy ra khi MA = MB = 1.

Khi đó OA = √(MA2 + MO2) = √2 ; OB = √(OM2 + MB2) = √2.

Mà A, B nằm trên tia Ox và Oy nên A(√2; 0); B(0; √2)

Vậy tọa độ là A(√2, 0) và B(0, √2).

  Ta có : HA.HB=OH²=1 (không đổi). 
và AB=HA+HB ≥ 2√(HA.HB) = 2.√OH² = 2. 
-> AB ≥ 2. 
Vậy AB có độ dài nhỏ nhất là 2 khi HA=HB 
Khi đó tg OHB và OHA vuông cân và có cạnh góc vuông = 1. 
suy ra OA = OB =√2. 
Vậy đoạn AB nhỏ nhất khi A(√2;0) B(0;√2).

tick cho mk nha

Có \(d_{\left(O;AB\right)}=R=1\)

Áp dụng hệ thức lượng có:

\(d_{\left(O;AB\right)}.AB=OB.OA\)

\(\Leftrightarrow AB=OB.OA\)

\(\Leftrightarrow AB\le\dfrac{OB^2+OA^2}{2}=\dfrac{AB^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow AB^2-2AB\ge0\)\(\Rightarrow AB\ge2\)

Vậy \(AB_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OA.OB=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)

Ta có: 2S_OAB = AB.OH = AB (vì OH = 1).

Vậy diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất.

Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH² = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB và 

             AB = 2AH = 2OH = 2.

             AB² = 4 = 2OA² = 2OH = OA = OB = √2.

Khi đó tọa độ của A, B là A(√2; 0) và B(0; √2).

AB tiếp xúc (O) tại H

=>OH vuông góc AB và OH=R=1

ΔOAB vuông tại O nên 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2

=>1/OA^2+1/OB^2=1

\(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}>=\dfrac{2}{OA\cdot OB}\)

=>OA*OB>=2

=>\(S_{OAB}>=1\)

Dấu = xảy ra khi OA=OB=căn 2

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago: $OA=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

Vì $B\in Ox$ nên tọa độ của $B$ có dạng $(b,0)$

Vì $B$ thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính $OA=\sqrt{2}$ nên $|x_B|=OB=OA=\sqrt{2}$. Vậy $B(\pm \sqrt{2},0)$

$C\in Oy$ nên $C$ có tọa độ $(0,c)$

$C$ thuộc đường tròn đường kính $OA$ nên:

$|y_C|=OC=OA=\sqrt{2}$. Vậy $C(0, \pm \sqrt{2})$