Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẩng d tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính bằng 1, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B. Tính giá trị nhỏ nhất \(\Delta OAB\) có thể.

Answer 1

AB tiếp xúc (O) tại H

=>OH vuông góc AB và OH=R=1

ΔOAB vuông tại O nên 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2

=>1/OA^2+1/OB^2=1

\(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}>=\dfrac{2}{OA\cdot OB}\)

=>OA*OB>=2

=>\(S_{OAB}>=1\)

Dấu = xảy ra khi OA=OB=căn 2