ABC nội tiếp (I) hay (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vậy nhỉ?
I là tâm đường tròn nội tiếp nên nó là giao 3 đường phân giác
MN vuông góc AI \(\Rightarrow\) tam giác AMN cân tại A \(\Rightarrow IM=IN\)
Ta có: \(\widehat{AMI}=90^0-\widehat{MAI}=90^0-\dfrac{1}{2}\widehat{A}=\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)
Mà \(\widehat{AMI}=\widehat{MBI}+\widehat{BIM}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}+\widehat{BIM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{B}+\widehat{BIM}\Rightarrow\widehat{BIM}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{NCI}\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(\widehat{CIN}=\widehat{MBI}\)
\(\Rightarrow\Delta MBI\sim\Delta NIC\Rightarrow\dfrac{BM}{IN}=\dfrac{IM}{NC}\Rightarrow BM.CN=IN.IM=IM^2\)
\(\Rightarrow IM^2=50\)
\(\Rightarrow\) M thuộc đường tròn tâm I có phương trình: \(\left(x-1\right)^2+y^2=50\)
Kết hợp M thuộc \(x+y+7=0\) và \(x_M< 0\Rightarrow M\left(-6;-1\right)\)
Tới đây coi như xong rồi
Tính \(\overrightarrow{MP}\Rightarrow\) phương trình AB
Tính \(\overrightarrow{MI}\Rightarrow\) phương trình AI (qua I và vuông góc IM)
\(\Rightarrow\) Tọa độ A
Tính tọa độ N (I là trung điểm MN)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}\Rightarrow\) phương trình AC
