CMR \(\dfrac{2n^2-1}{2n+1}\) tối giản với mọi x thuộc N
Những câu hỏi liên quan
CMR với mọi n thuộc Z thì phân số 2n + 1 / 2n(n+1) là phân số tối giản
CMR với mọi số nguyên n, phân số là phân \(\dfrac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}\) số tối giản
Chứng minh P, Q tối giản với mọi n thuộc Z:
P=\(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\)
CMR các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a)\(\dfrac{2n+1}{5n+2}\) b) \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
c) \(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\) d) \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
a: Gọi d=UCLN(2n+1;5n+2)
\(\Leftrightarrow10n+5-10n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(2n+1;5n+2)=1
hay 2n+1/5n+2 là phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(12n+1;30n+2)
\(\Leftrightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(12n+1;30n+2)=1
=>12n+1/30n+2là phân số tối giản
c: Gọi \(d=UCLN\left(2n+1;2n^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)-2n^2+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow n+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+2-2n-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>\(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\) là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: (2n+1)/(2n^2-1)
Đặt \(d=\left(2n+1,2n^2-1\right)\).
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left[\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left[2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,2n^2-1\right)=1\)
Suy ra đpcm.
CMR: phân số \(\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\)luôn luôn tối giản với mọi n \(\in\)N
Goi d la UCLN(2n+1,2n(n+1)) nen tao co:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n\left(2n+1\right)+n⋮d\end{matrix}\right.\)
=> n⋮d
=> 1.n⋮d => 1⋮d
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Phân số 2n+1/ 2n (n+1) tối giản với mọi n thuộc N
CMR với mọi n thuộc N thì phân số sau là phân số tối giản
a, n + 1 / 2n + 3
b, 2n + 3 / 4n + 8
c, 3n + 2 / 5n + 3
a) Đặt \(d=\left(n+1,2n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Do đó ta có đpcm.
b) Bạn làm tương tự ý a).
c) Đặt \(d=\left(3n+2,5n+3\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\).
6 tháng 8 2021 lúc 16:51
Chứng minh với các phân số sau tối giản với mọi nϵz
\(\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\)
Đặt \(d=ƯC\left(2n+1;2n^2+2n\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n^2+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+1\) và \(2n\left(n+1\right)\) nguyên tố cùng nhau hay phân số đã cho tối giản với mọi n nguyên
Đúng 3
Bình luận (0)