11c.

Từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16a-b^2}{4a}=\dfrac{9}{2}\\16a+4b+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b^2=-4a\\b=-4a-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2b^2-b=1\Leftrightarrow2b^2-b-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=-\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}x^2+x+4\\y=-\dfrac{1}{8}x^2-\dfrac{1}{2}x+4\end{matrix}\right.\)

4f.

Từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+b+c=0\\\dfrac{4c-b^2}{4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-b-1\\c=\dfrac{b^2}{4}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{4}+b=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow c=-1\\b=-4\Rightarrow c=3\end{matrix}\right.\)

Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x^2-1\\y=x^2-4x+3\end{matrix}\right.\)

Kẻ AH⊥BC

ta có: \(VP=AB^2+BC^2-2.AB.BC.cosB=AB^2+BC^2-2.AB.BC.\dfrac{BH}{AB}=AB^2+BC^2-2.BH.BC=AB^2-BH^2+BC^2-2.BH.BC+BH^2=AH^2+\left(BC-BH\right)^2=AH^2+CH^2=AC^2=VT\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì a = bk ; c = dk

Ta có : \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\) (1)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

x ∈ {năng lượng gió, năng lượng mặt trời, năng lượng địa nhiệt}

y ∈ {năng lượng gió, năng lượng mặt trời}

a) \(n_{Zn}=\dfrac{13}{65}=0,2\left(mol\right);n_{H_2SO_4}=0,1.2,5=0,25\left(mol\right)\)

PTHH: Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂

Mol:     0,2       0,2             0,2          0,2

Ta có: \(\dfrac{0,2}{1}< \dfrac{0,25}{1}\) ⇒ Zn hết, H₂SO₄ dư

b) \(V_{H_2}=0,2.22,4=4,48\left(l\right)\)

c) \(m_{ZnSO_4}=0,2.161=32,2\left(g\right)\)

  \(m_{H_2SO_4\left(dư\right)}=\left(0,25-0,2\right).98=4,9\left(g\right)\)

Bài 2 : 

\(n_{Zn}=\dfrac{13}{65}=0,2\left(mol\right)\)

100ml = 0,1l

\(n_{H2SO4}=2,5.0,1=0,25\left(mol\right)\)

a) Pt : \(Zn+2H_2SO_4\rightarrow ZnSO_4+H_2|\)

            1           1             1           1

          0,2        0,25        0,2         0,2

b) Lập tỉ số so sánh : \(\dfrac{0,2}{1}< \dfrac{0,25}{2}\)

                     ⇒ Zn phản ứng hết , H₂SO₄ dư

                    ⇒ Tính toán dựa vào số mol của Zn

\(n_{H2}=\dfrac{0,2.1}{1}=0,2\left(mol\right)\)

\(V_{H2\left(dktc\right)}=0,2.22,4=4,48\left(l\right)\)

c) \(n_{ZnCl2}=\dfrac{0,2.1}{1}=0,2\left(mol\right)\)

⇒ \(m_{ZnCl2}=0,2.136=27,2\left(g\right)\)

\(n_{H2SO4\left(dư\right)}=0,25-0,2=0,05\left(mol\right)\)

⇒ \(m_{H2SO4\left(dư\right)}=0,05.98=4,9\left(g\right)\)

 Chúc bạn học tốt

Ta có: \(n_{Zn}=\dfrac{13}{65}=0,2\left(mol\right)\)

a. PTHH: Zn + H₂SO₄ ---> ZnSO₄ + H₂

b. Đổi 100ml = 0,1 lít

Ta có: \(C_{M_{H_2SO_4}}=\dfrac{n_{H_2SO_4}}{0,1}=2,5M\)

=> \(n_{H_2SO_4}=0,25\left(mol\right)\)

Ta thấy: \(\dfrac{0,2}{1}< \dfrac{0,25}{1}\)

=> H₂SO₄ dư

Theo PT: \(n_{H_2}=n_{Zn}=0,2\left(mol\right)\)

=> \(V_{H_2}=0,2.22,4=4,48\left(lít\right)\)

c. Theo PT: \(n_{ZnSO_4}=n_{Zn}=0,2\left(mol\right)\)

=> \(m_{ZnSO_4}=0,2.161=32,2\left(g\right)\)

Ta có: \(m_{H_2}=0,2.2=0,4\left(g\right)\)

\(m_{H_2SO_4}=0,25.98=24,5\left(g\right)\)

Ta có: 

- Khối lượng ở vế trái là: 24,5 + 13 = 37,5(g)

- Khối lượng vế phải là: 0,4 + 32,2 = 32,6(g)

=> Khối lượng chất còn lại sau phản ứng là:

37,5 - 32,6 = 4,9(g)

sách nâng cao và phát toán 8 tập 1 giở mà coi

\(không\) \(dùng\) \(bđt\) \(làm\) \(sao\) \(ra\) \(được\) ??

\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{17}}.\sqrt{\left(1+4^2\right)\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(a+\dfrac{4}{b}\right)\left(bunhiacopki\right)\)

\(tương-tự:\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(b+\dfrac{4}{c}\right)\)

\(\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(c+\dfrac{4}{a}\right)\)

\(\Rightarrow Q\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{4}{c}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left[16a+\dfrac{4}{a}+16b+\dfrac{4}{b}+16c+\dfrac{4}{c}-15\left(a+b+c\right)\right]\)

\(bđt:cosi\Rightarrow16a+\dfrac{4}{a}\ge2\sqrt{16a.\dfrac{4}{a}}=2\sqrt{16.4}=16\)

\(tương-tự\Rightarrow16b+\dfrac{4}{b}\ge16;16c+\dfrac{4}{c}\ge16\)

\(có:a+b+c\le\dfrac{3}{2}\Rightarrow15\left(a+b+c\right)\le\dfrac{45}{2}\)

\(\Rightarrow-15\left(a+b+c\right)\ge-\dfrac{45}{2}\)

\(\Rightarrow Q\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(16+16+16-\dfrac{45}{2}\right)=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

\(dấu"="xayra\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

các bước ban đầu dùng bunhia chọn được 1+4^2 là do dự đoán được trước điểm rơi tại a=b=c=1/2 thôi bạn,cả bước tách dùng cosi cũng dự đoán dc điểm rơi =1/2 nên tách đc thôi

Tại sao lại k được dùng nhỉ? Trông khi dùng thì bài toán sẽ dễ giải quyết hơn

Áp dụng Bunhiacopxki:

     \(\sqrt{\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\left(\dfrac{1}{4}+4\right)}\ge\dfrac{a}{2}+\dfrac{2}{b}\)

     \(\Rightarrow\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{2}{b}\right)\)

Do đó:

     \(Q\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left[\dfrac{a+b+c}{2}+2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\right]\)

Ta có:  \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)

     \(\Rightarrow Q\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left[\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{18}{a+b+c}\right]\)

 Áp dụng Cô-si:

      \(\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{9}{8\left(a+b+c\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

Do đó:

     \(Q\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left[\dfrac{3}{2}+\dfrac{135}{8\left(a+b+c\right)}\right]\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left[\dfrac{3}{2}+\dfrac{135}{8.\dfrac{3}{2}}\right]=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

Cách này 100% dùng Cô-si

Áp dụng Cô-si:

     \(Q\ge3\sqrt[3]{\sqrt{\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\left(b^2+\dfrac{1}{c^2}\right)\left(c^2+\dfrac{1}{a^2}\right)}}\)

Ta có:

     \(A=\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\left(b^2+\dfrac{1}{c^2}\right)\left(c^2+\dfrac{1}{a^2}\right)\)

         \(=\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+\left(abc\right)^2+\dfrac{1}{\left(abc\right)^2}\)

Áp dụng Cô-si:

     \(a^2+\dfrac{1}{16a^2}\ge\dfrac{1}{2}\)

     Tương tự với các phần còn lại

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+\left(abc\right)^2+\dfrac{1}{\left(abc\right)^2}\)

Ta có:

     \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left(abc\right)^2}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\right]^2}}\ge12\) (Cô-si)

     \(\left(abc\right)^2+\dfrac{1}{64^2\left(abc\right)^2}\ge\dfrac{1}{32}\) (Cô-si)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{15}{16}.12+\dfrac{1}{32}+\dfrac{4095}{64^2\left(abc\right)^2}\)

Mà:

     \(abc\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{15}{16}.12+\dfrac{1}{32}+\dfrac{4095}{64^2.\dfrac{1}{8^2}}=\dfrac{4913}{64}\)

\(\Rightarrow Q\ge3\sqrt[3]{\sqrt{A}}\ge\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

           Dân ta phải biết sử ta

   Bài nào không biết thì tra google

ap dung t/c tong 3 goc =180 do

=>goc A+gocB+gocC =180 do

thay: B=82 do

         C=43 do

ta duoc A+82+43=180

             A+125=180

             A        =180 -125

             A        =55 do

co len nha ban

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\text{(tính chất tổng 3 góc của 1 tam giác)}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^0-\left(82^0+43^0\right)=55^0\)